\(\S3.\) ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

1. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số, trục hoànhvà hai đường thẳng \(\mathbf{x=a}\), \(\mathbf{x=b}\)

Cho hình phẳng \((H)\) giới hạn bởi các đường: \(\begin{cases}y=f(x)\\ y=0\\ x=a\\ x=b\end{cases}\)

Image

Khi đó, diện tích của hình phẳng \((H)\) được tính theo công thức \(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)\right|\mathrm{d}x.\)

Chú ý:

\(\bullet\quad\) Nếu \(f(x)\) vô nghiệm trên khoảng \((a;b)\) thì

\[S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)\right|\mathrm{d}x=\left|\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x\right|.\]

\(\bullet\quad\) Có thể khử dấu giá trị tuyệt đối dựa trên đồ thị

Image

\[S=\displaystyle\int\limits^c_a f(x)\mathrm{\,d}x-\int\limits^d_c f(x)\mathrm{\,d}x+\int\limits^b_d f(x)\mathrm{\,d}x.\]

2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đườngthẳng \(\mathbf{x=a}\), \(\mathbf{x=b}\)

Cho hình phẳng \((H)\) giới hạn bởi các đường: \(\begin{cases}y=f(x)\\ y=g(x)\\ x=a\\ x=b\end{cases}\)

Image

Khi đó, diện tích của hình phẳng \((H)\) được tính theo công thức \(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)-g(x)\right|\mathrm{\,d}x.\)

Chú ý: Nếu có đồ thị, chúng ta có thể khử dấu trị tuyệt đối

Image

\[S=\displaystyle\int\limits_{a}^{c}\left[f(x)-g(x)\right]\mathrm{d}x+\int\limits_{c}^{b}\left[g(x)-f(x)\right]\mathrm{d}x.\]

3. Thể tích vật thể khi biết diện tích mặt cắt

Image

\[V=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}S(x)\mathrm{\,d}x.\]

4. Thể tích khối tròn xoay

Cho hình phẳng \((H)\) giới hạn bởi các đường: \(\begin{cases}y=f(x)\\ y=0\\ x=a\\ x=b.\end{cases}\)

Quay \((H)\) quanh trục hoành thu được hình tròn xoay:

Image

Thể tích của hình tròn xoay được tính theo công thức

\[V=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}S(x)\mathrm{d}x=\pi\int\limits_{a}^{b}f^2(x)\mathrm{d}x.\]

Phần 1. Trắc nghiệm bốn lựa chọn

Dạng 1.

Dạng 2.

Dạng 3.

Dạng 4.

Dạng 5.

Dạng 6.

Dạng 1.

Dạng 2.

Dạng 3.

Dạng 4.

Dạng 5.

Dạng 6.

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Dạng 1.

Dạng 2.

Dạng 3.

Dạng 4.

Dạng 1.

Lỗi khi tải dữ liệu từ /tnds/t12/ch1/dst12c4b3g1.tex

Dạng 2.

Lỗi khi tải dữ liệu từ /tnds/t12/ch1/dst12c4b3g2.tex

Dạng 3.

Lỗi khi tải dữ liệu từ /tnds/t12/ch1/dst12c4b3g3.tex

Dạng 4.

Lỗi khi tải dữ liệu từ /tnds/t12/ch1/dst12c4b3g4.tex

Phần 3. Tự luận

Dạng 1. Biết biểu thức

Dạng 2. Hàm hợp

Dạng 3. Ứng dụng thực tế

Dạng 1. Biết biểu thức

Lỗi khi tải dữ liệu từ /tuluan/t12/ch1/tlt12c4b3g1.tex

Dạng 2. Hàm hợp

Lỗi khi tải dữ liệu từ /tuluan/t12/ch1/tlt12c4b3g2.tex

Dạng 3. Ứng dụng thực tế

Lỗi khi tải dữ liệu từ /tuluan/t12/ch1/tlt12c4b3g3.tex