\(\S2\) PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

a) Số trung bình công ty A:

\(\overline{x}_A=\displaystyle\frac{12,5\cdot 15+17,5\cdot 18+22,5\cdot 10+27,5\cdot 10+32,5\cdot 5+37,5\cdot 2}{60}\) \(=\displaystyle\frac{62}{3}\approx 20,7\)

Phương sai của mẫu số liệu công ty A:

\(\begin{aligned}s^2_A =&\frac{1}{60}\left[15\cdot(20,7-12,5)^2+18\cdot(20,7-17,5)^2\right. \\ & +10\cdot(20,7-22,5)^2+10\cdot(20,7-27,5)^2+5\cdot(20,7-32,5)^2+2\cdot(20,7-37,5)^2 \left. \right]\\ & \approx 49,14.\end{aligned}\)

Độ lệch chuẩn công ty A: \(s_A\approx 7\).

b) Số trung bình công ty B:

\(\bar{x}_B=\displaystyle\frac{12,5\cdot 35+17,5\cdot 15+22,5\cdot 7+27,5\cdot 5+32,5\cdot 5+37,5\cdot 3}{60}=\displaystyle\frac{62}{3}\approx 21,2\)

Phương sai của mẫu số liệu công ty B:

\(s^2_A =\frac{1}{60}\left[25\cdot(21,2-12,5)^2+15\cdot(21,2-17,5)^2+7\cdot(21,2-22,5)^2\right.\) \(\left.+5\cdot(21,2-27,5)^2+5\cdot(21,2-32,5)^2+3\cdot(21,2-37,5)^2\right]\) \(\approx 62,39.\)

Độ lệch chuẩn công ty B: \(s_B\approx 7,9\).

b) Vì \(s_A<s_B\) nên mức lương ở công ty \(A\) đồng đều hơn.

+) Số trung bình

\(\overline{x}=\displaystyle\frac{25\cdot 25+35\cdot 20+45\cdot 20+55\cdot 15+65\cdot 14+75\cdot 6}{100}\) \(=\displaystyle\frac{585}{11}= 44,1\)

Phương sai của mẫu số liệu

\(\begin{aligned}s^2 =&\frac{1}{100}\left[25\cdot(44,1-25)^2+20\cdot(44,1-35)^2+20\cdot(44,1-45)^2\right. \\ & +15\cdot(44,1-55)^2+6\cdot(44,1-65)^2+4\cdot(44,1-75)^2 \left. \right]\\ & \approx 244,19.\end{aligned}\)

+) Độ lệch chuẩn \(s\approx 15,62\).