\(\S1\) KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

a) Trong mẫu số liệu ghép nhóm, ta có: đầu mút trái của nhóm \(1\) là \(a_1=10\), đầu mút phải của nhóm \(6\) là \(a_6=40\). Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(R=a_6-a_1=40-10=30\) (triệu đồng).

b) Số phần tử của mẫu là \(60\).

Ta có \(\displaystyle\frac{n}{4}=\displaystyle\frac{60}{4}=15\). Suy ra nhóm \(1\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(15\). Xét nhóm \(1\) là nhóm \([10; 15)\) có \(s=10\); \(h=5\); \(n_1=15\) và tần số tích lũy nhóm trước xem là \(0\).

Tứ phân vị thứ nhất: \(Q_1=10+\displaystyle\frac{15-0}{15}\cdot 5 = 15\) (triệu đồng).

Ta có \(\displaystyle\frac{3n}{4}=\displaystyle\frac{3\cdot 60}{4}=45\), mà \(43<45<53\). Suy ra nhóm \(4\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(45\). Xét nhóm \(4\) là nhóm \([25; 30)\) có \(s=25\); \(h=5\); \(n_4=10\) và tần số tích lũy của nhóm trước là \(cf_3=43\).

Tứ phân vị thứ ba: \(Q_3=25+\displaystyle\frac{45-43}{10}\cdot 5 = 26\) (triệu đồng).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là

\(\Delta_Q=Q_3-Q_1=26-15=11\) (triệu đồng).

a) Trong mẫu số liệu ghép nhóm, ta có: đầu mút trái của nhóm \(1\) là \(a_1=20\), đầu mút phải của nhóm \(5\) là \(a_5=90\). Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(R=a_6-a_1=80-20=60\) (tuổi).

b) Số phần tử của mẫu là \(100\).

Ta có \(\displaystyle\frac{n}{4}=\displaystyle\frac{100}{4}=25\). Suy ra nhóm \(1\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(25\). Xét nhóm \(1\) là nhóm \([20; 30)\) có \(s=20\); \(h=10\); \(n_1=25\) và tần số tích lũy nhóm trước xem là \(0\).

Tứ phân vị thứ nhất: \(Q_1=20+\displaystyle\frac{25-0}{25}\cdot 10 = 30\) (tuổi).

Ta có \(\displaystyle\frac{3n}{4}=\displaystyle\frac{3\cdot 100}{4}=75\), mà \(65<75<80\). Suy ra nhóm \(4\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(75\). Xét nhóm \(4\) là nhóm \([50; 60)\) có \(s=50\); \(h=10\); \(n_4=15\) và tần số tích lũy của nhóm trước là \(cf_3=65\).

Tứ phân vị thứ ba: \(Q_3=50+\displaystyle\frac{75-65}{15}\cdot 10 \approx 56{,}7\) (tuổi).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là

\(\Delta_Q=Q_3-Q_1=56{,}7-30=26{,}7\) (tuổi).