Giải các phương trình sau
\(\bullet\,\) \(5^{2 x-1}=25\).
\(\bullet\,\) \(3^{x+1}=9^{2 x+1}\).
\(\bullet\,\) \(10^{1-2 x}=100000\).
\(\bullet\,\) \(5^{2 x-1}=25\) \(\Leftrightarrow 5^{2 x-1}=5^2\) \(\Leftrightarrow 2x-1=2\) \(\Leftrightarrow x=\displaystyle\frac{3}{2}\).
\(\bullet\,\) \(3^{x+1}=9^{2 x+1}\) \(\Leftrightarrow 3^{x+1}=3^{4x+2}\) \(\Leftrightarrow x+1=4x+2\) \(\Leftrightarrow x=-\displaystyle\frac{1}{3}\).
\(\bullet\,\) \(10^{1-2x}=100000\) \(\Leftrightarrow 10^{1-2x}=10^5\) \(\Leftrightarrow 1-2x=5\Leftrightarrow x=-2\).
Giải các phương trình sau. Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
\(\bullet\,\) \(3^{x+2}=7\).
\(\bullet\,\) \(3\cdot 10^{2x+1}=5\).
\(\bullet\,\) \(3^{x+2}=7\) \(\Leftrightarrow x=\log_3 7 -2\approx -0{,}229\).
\(\bullet\,\) \(3\cdot 10^{2x+1}=5\) \(\Leftrightarrow 2x+1=\log \displaystyle\frac{5}{3}\) \(\Leftrightarrow x=\displaystyle\frac{1}{2}\left(\log \displaystyle\frac{5}{3}-1\right)\Leftrightarrow x\approx -0{,}389\).
Giải các phương trình sau
\(\bullet\,\) \(\log _6(4 x+4)=2\).
\(\bullet\,\) \(\log _3 x-\log _3(x-2)=1\).
\(\bullet\,\) Điều kiện \(x> -1\).
\(\log_6 (4x+4)=2\Leftrightarrow 4x+4=6^2\Leftrightarrow x=8\) (thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=8\).
\(\bullet\,\) Điều kiện \(x>2\).
\(\log_3 x-\log_3(x-2)=1\Leftrightarrow \log_3 \left[x(x-2)\right]=1\) \(\Leftrightarrow x^2-2x=3\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}&x=-1 \text{ (loại)}\\&x=3 \text{ (thỏa mãn).}\end{aligned}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=3\).
Giải các bất phương trình sau
\(\bullet\,\) \(\left(\displaystyle\frac{1}{3}\right)^{2x+1} \leqslant 9\).
\(\bullet\,\) \(4^x>2^{x-2}\).
\(\bullet\,\) \(\left(\displaystyle\frac{1}{3}\right)^{2x+1} \leqslant 9\) \(\Leftrightarrow 2x+1\geqslant -2\Leftrightarrow x\geqslant -\displaystyle\frac{3}{2}\).
\(\bullet\,\) \(4^x>2^{x-2}\Leftrightarrow 2^{2x}>2^{x-2}\) \(\Leftrightarrow 2x>x-2\Leftrightarrow x>-2\).
Giải các bất phương trình sau
\(\bullet\,\) \(\log_2(x-2)<2\).
\(\bullet\,\) \(\log (x+1) \geq \log (2x-1)\).
\(\bullet\,\) Điều kiện \(x>2\).
\(\log_2(x-2)<2\Leftrightarrow x-2<4\Leftrightarrow x<6.\)
Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình là \(2<x<6\).
\(\bullet\,\) Điều kiện \(x>\displaystyle\frac{1}{2}\).
\(\log (x+1) \geqslant \log (2x-1)\Leftrightarrow x+1\geqslant 2x-1\Leftrightarrow x\leqslant 2.\)
Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là \(\displaystyle\frac{1}{2}<x\leqslant 2\).
Chất phóng xạ polonium-\(210\) có chu kì bán rã là \(138\) ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày, lượng polonium còn lại trong một mẫu chỉ bằng một nửa lượng ban đầu. Một mẫu \(100 \mathrm{~g}\) có khối lượng polonium-\(210\) còn lại sau \(t\) ngày được tính theo công thức \(M(t)=100\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^{\tfrac{t}{138}}(\mathrm{~g})\).
\(\bullet\,\) Khối lượng polonium-\(210\) còn lại bao nhiêu sau \(2\) năm?
\(\bullet\,\) Sau bao lâu thì còn lại \(40 \mathrm{~g}\) polonium-\(210\)?
\(\bullet\,\) Đổi \(2\) năm = \(730\) ngày.
Khối lượng polonium-\(210\) còn lại sau \(2\) năm là
\(M(t)=100\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^{\tfrac{730}{138}}\approx 2{,}556\mathrm{~g}.\)
\(\bullet\,\) \(100\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^{\tfrac{t}{138}}=40\) \(\Leftrightarrow \left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^{\tfrac{t}{138}}=\displaystyle\frac{2}{5}\) \(\Leftrightarrow t=138\cdot \log_{\tfrac{1}{2}} \displaystyle\frac{2}{5}\approx 182{,}4\).
Vậy cần \(185\) ngày để còn lại \(40 \mathrm{~g}\) polonium-\(210\).
Nhắc lại rằng, mức cường độ âm \(L\) được tính bằng công thức \(L=10 \log \left(\displaystyle\frac{I}{I_0}\right)(\mathrm{dB})\), trong đó \(I\) là cường độ của âm tính bằng \(\mathrm{W}/ \mathrm{m}^2\) và \(I_0=10^{-12} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^2\).
\(\bullet\,\) Một giáo viên đang giảng bài trong lớp học có mức cường độ âm là \(50\) dB. Cường độ âm của giọng nói giáo viên bằng bao nhiêu?
\(\bullet\,\) Mức cường độ âm trong một nhà xưởng thay đổi trong khoảng từ \(75\) dB đến \(90\) dB. Cường độ âm trong nhà xưởng này thay đổi trong khoảng nào?
\(\bullet\,\) Ta có \(L=50\Leftrightarrow 10\log \left(\displaystyle\frac{I}{I_0}\right)=50\) \(\Leftrightarrow \log \left(\displaystyle\frac{I}{I_0}\right)=5\) \(\Leftrightarrow I=T_0\cdot 10^5\) \(\Leftrightarrow I=10^{-7} \mathrm{~W}/\mathrm{m}^2\).
Vậy cường độ âm của giọng nói giáo viên bằng \(10^{-7} \mathrm{~W}/\mathrm{m}^2\).
\(\bullet\,\) Ta có \(75<L<90\) \(\Leftrightarrow 7{,}5<\log \left(\displaystyle\frac{I}{I_0}\right)<9\) \(\Leftrightarrow 10^{-2{,}5}<I<10^{-3}\).
Vậy cường độ âm trong nhà xưởng này thay đổi trong khoảng từ \(10^{-2{,}5}\mathrm{~W}/\mathrm{m}^2\) đến \(10^{-3}\mathrm{~W}/\mathrm{m}^2\).
Giải các phương trình sau
\(\bullet\,\) \(3^{x-1}=27\);
\(\bullet\,\) \(100^{2x^2-3}=0{,}1^{2x^2-18}\);
\(\bullet\,\) \(\sqrt{3}\mathrm{e}^{3x}=1\);
\(\bullet\,\) \(5^x=3^{2x-1}\).
\(\bullet\,\) Ta có \(3^{x-1}=27\Leftrightarrow3^{x-1}=3^3\Leftrightarrow x-1=3\Leftrightarrow x=4\).
\(\bullet\,\) Ta có
\begin{eqnarray*}& & 100^{2x^2-3}=0{,}1^{2x^2-18}\\&\Leftrightarrow & 10^{2\left(2x^2-3\right)}=10^{-\left(2x^2-18\right)}\\&\Leftrightarrow & 4x^2-6=-2x^2+18\\&\Leftrightarrow & x^2=4\\&\Leftrightarrow & \left[\begin{aligned}&x=2\\&x=-2.\end{aligned}\right.\end{eqnarray*}
\(\bullet\,\) Ta có \(\sqrt{3}\mathrm{e}^{3x}=1\Leftrightarrow \mathrm{e}^{3x}=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{3}}\) \(\Leftrightarrow 3x=-\ln\sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow x=-\displaystyle\frac{1}{3}\ln\sqrt{3}\).
\(\bullet\,\) Ta có
\begin{eqnarray*}& & 5^x=3^{2x-1}\\&\Leftrightarrow & \log_5 {5^x}=\log_5 {3^{2x-1}}\\&\Leftrightarrow & x=(2x-1)\log_5 3\\&\Leftrightarrow & \left(2\log_5 3-1\right)x=\log_5 3\\&\Leftrightarrow & x=\displaystyle\frac{\log_5 3}{2\log_5 3-1}\\&\Leftrightarrow & x=\log_{\tfrac{9}{5}} 3.\end{eqnarray*}
Giải các phương trình sau
\(\bullet\,\) \(\log (x+1)=2\);
\(\bullet\,\) \(2 \log _4 x+\log _2(x-3)=2\);
\(\bullet\,\) \(\ln x+\ln (x-1)=\ln 4x\);
\(\bullet\,\) \(\log _3\left(x^2-3x+2\right)=\log _3(2x-4)\).
\(\bullet\,\) Ta có \(\log (x+1)=2\Leftrightarrow x+1=10^2\Leftrightarrow x=99\).
\(\bullet\,\)
Điều kiện: \(\begin{cases} x>0\\ x-3>0\end{cases}\Leftrightarrow x>3\).
Ta có
\begin{eqnarray*}& & 2 \log _4 x+\log _2(x-3)=2\\&\Leftrightarrow & 2 \log _{2^2} x+\log _2(x-3)=2\\&\Leftrightarrow & \log _2 x+\log _2(x-3)=2\\&\Leftrightarrow & \log _2x(x-3)=2\\&\Leftrightarrow & x^2-3x-4=0\\&\Leftrightarrow & \left[\begin{aligned}& x=4\\& x=-1.\end{aligned}\right.\end{eqnarray*}
Kết hợp với điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm \(x=4\).
\(\bullet\,\)
Điều kiện \(\begin{cases}x>0\\ x-1>0\end{cases}\Leftrightarrow x>1\).
Ta có
\begin{eqnarray*}& & \ln x+\ln (x-1)=\ln 4x\\&\Leftrightarrow & \ln x(x-1)=\ln 4x\\&\Leftrightarrow & x^2-x=4x\\&\Leftrightarrow & x^2-5x=0\\&\Leftrightarrow & \left[\begin{aligned}& x=5\\& x=0.\end{aligned}\right.\end{eqnarray*}
Kết hợp với điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm \(x=5\).
\(\bullet\,\) Điều kiện \(\begin{cases}x^2-3x+2>0\\ 2x-4>0\end{cases}\Leftrightarrow x>2\).
Ta có
\begin{eqnarray*}& & \log _3\left(x^2-3x+2\right)=\log _3(2x-4)\\&\Leftrightarrow & x^2-3x+2=2x-4\\&\Leftrightarrow & x^2-5x+6=0\\&\Leftrightarrow & \left[\begin{aligned}& x=2\\& x=3.\end{aligned}\right.\end{eqnarray*}
Kết hợp với điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm \(x=3\).
Giải các bất phương trình sau
\(\bullet\,\) \(0{,}1^{2-x}>0{,}1^{4+2x}\);
\(\bullet\,\) \(2\cdot 5^{2x+1}\leq 3\);
\(\bullet\,\) \(\log _3(x+7)\geq-1\);
\(\bullet\,\) \(\log _{0{,}5}(x+7)\geq \log _{0{,}5}(2x-1)\).
\(\bullet\,\) Ta có \(0{,}1^{2-x}>0{,}1^{4+2x}\) \(\Leftrightarrow 2-x<4+2x\) \(\Leftrightarrow -3x<2\) \(\Leftrightarrow x>-\displaystyle\frac{3}{2}\);
\(\bullet\,\) Ta có \(2\cdot 5^{2x+1}\leq 3\) \(\Leftrightarrow 5^{2x+1}\leq \displaystyle\frac{3}{2}\) \(\Leftrightarrow 2x+1\leq \log_5 {\displaystyle\frac{3}{2}}\) \(\Leftrightarrow x\leq \displaystyle\frac{1}{2}\left(\log_5 {\displaystyle\frac{3}{2}}-1\right)\);
\(\bullet\,\) Điều kiện: \(x+7>0\Leftrightarrow x>-7\).
Ta có \(\log _3(x+7) \geq-1\) \(\Leftrightarrow x+7\geq 3^{-1}\) \(\Leftrightarrow x\geq -\displaystyle\frac{20}{3}\) (thỏa mãn điều kiện).
\(\bullet\,\) Điều kiện: \(\begin{cases} x+7>0\\ 2x-1>0\end{cases}\Leftrightarrow x>\displaystyle\frac{1}{2}\).
Ta có
\(\log _{0{,}5}(x+7) \geq \log _{0{,}5}(2x-1)\) \(\Leftrightarrow x+7\leq 2x-1\) \(\Leftrightarrow x\geq8\) (thỏa mãn điều kiện).
Bác Minh gửi tiết kiệm \(500\) triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi \(7{,}5 \%\) một năm theo thể thức lãi kép kì hạn \(12\) tháng. Tổng số tiền bác Minh thu được (cả vốn lẫn lãi) sau \(n\) năm là: \(A=500 \cdot(1+0{,}075)^n\) (triệu đồng).
Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất \(800\) triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).
Ta cần tìm \(n\) sao cho
\(A\geq 800\Leftrightarrow 500\cdot (1+0{,}075)^n\geq 800\) \(\Leftrightarrow (1{,}075)^n\geq \displaystyle\frac{8}{5}\) \(\Leftrightarrow n\geq \log_{1{,}075}{\displaystyle\frac{8}{5}}\approx 6{,}5.\)
Vậy sau khoảng \(6{,}5\) năm gửi tiết kiệm, bác Minh thu được ít nhất \(800\) triệu đồng.
Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là \(500\) con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn và thấy rằng tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là \(40 \%\) mỗi giờ. Khi đó số lượng vi khuẩn \(N(t)\) sau \(t\) giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức sau: \(N(t)=500\mathrm{e}^{0{,}4t}.\)
Hỏi sau bao nhiêu giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức \(80000\) con?
Kể từ lúc bắt đầu nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức \(80000\) con ta có
\(500\mathrm{e}^{0{,}4t}\geq 80000\) \(\Leftrightarrow \mathrm{e}^{0{,}4t}\geq 160\Leftrightarrow 0{,}4t\geq \ln 160\) \(\Leftrightarrow t\geq\displaystyle\frac{\ln 160}{0{,}4}\approx 13\) (giờ).
Vậy sau khoảng \(13\) giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức \(80000\) con.
Giả sử nhiệt độ T (\(^{\circ}\)C) của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức:
\(\)T=25+70\mathrm{e}^{-0{,}5t},\(\) trong đó thời gian \(t\) được tính bằng phút.
\(\bullet\,\) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật.
\(\bullet\,\) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại \(30\) \(^{\circ}\)C?
\(\bullet\,\) Nhiệt độ ban đầu của vật là \(T_{0}=25+70\mathrm{e}^{-0{,}5\cdot0}=95\) (\(^{\circ}\)C).
\(\bullet\,\) Nhiệt độ của vật còn lại
\(30\) \(^{\circ}\)C, ta có
\begin{align*}&30=25+70\mathrm{e}^{-0{,}5t}\\ \Leftrightarrow\ &70\mathrm{e}^{-0{,}5t}=5\Leftrightarrow \mathrm{e}^{-0{,}5t}=\displaystyle\frac{1}{14} \\ \Leftrightarrow\ &-0{,}5t=\ln\displaystyle\frac{1}{14}\Leftrightarrow t\approx 5{,}3 \text{ (phút).}\end{align*}
Tính nồng độ ion hydrogen (tính bằng mol/lít) của một dung dịch có độ pH là \(8\).
Nồng độ ion hydrogen trong dung dịch đó là \(\left[H^{+}\right]=10^{-8}\).
Giải mỗi phương trình sau
\(\bullet\,\) \((0{,}3)^{x-3}=1\);
\(\bullet\,\) \(5^{3x-2}=25\);
\(\bullet\,\) \(9^{x-2}=243^{x+1}\);
\(\bullet\,\) \(\log_{\frac{1}{2}} (x+1)=-3\);
\(\bullet\,\) \(\log_5 (3x-5) =\log_5 (2x+1)\);
\(\bullet\,\) \(\log_{\frac{1}{7}}(x+9)=\log_{\frac{1}{7}} (2x-1)\).
Ta có
\(\bullet\,\) \((0{,}3)^{x-3}=1\) \(\Leftrightarrow x-3=\log_{0{,}3} 1\Leftrightarrow x-3=0 \Leftrightarrow x=3\).
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=3\).
\(\bullet\,\) \(5^{3x-2}=25 \Leftrightarrow 3x-2=\log_5 25\) \(\Leftrightarrow 3x-2=2 \Leftrightarrow 3x=4 \Leftrightarrow x=\displaystyle\frac{4}{3}\).
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=\displaystyle\frac{4}{3}\).
\(\bullet\,\) Ta có
\begin{eqnarray*}9^{x-2}=243^{x+1} &\Leftrightarrow& 3^{2(x-2)} = 3^{5(x+1)}\\&\Leftrightarrow& 2(x-2)=5(x+1) \\&\Leftrightarrow& 2x-4=5x+5\\&\Leftrightarrow& -3x=9 \\&\Leftrightarrow& x=-3.\end{eqnarray*}
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=-3\).
\(\bullet\,\) \(\log_{\frac{1}{2}} (x+1)=-3 \Leftrightarrow x+1=\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^{-3}\) \(\Leftrightarrow x+1=8 \Leftrightarrow x=7\).
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=7\).
\(\bullet\,\) \(\log_5 (3x-5) =\log_5 (2x+1)\).
Điều kiện: \(\begin{cases}3x-5>0\\2x+1>0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x>\displaystyle\frac{5}{3}\\x>-\displaystyle\frac{1}{2}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x>\displaystyle\frac{5}{3}.\)
Phương trình đã cho \(\log_5 (3x-5) =\log_5 (2x+1)\)
\(\Leftrightarrow \begin{cases}x>\displaystyle\frac{5}{3}\\ 3x-5=2x+1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x>\displaystyle\frac{5}{3}\\ x=6\end{cases}\Leftrightarrow x=6.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=6\).
\(\bullet\,\) Phương trình \(\log_{\frac{1}{7}}(x+9)=\log_{\frac{1}{7}} (2x-1)\)
\(\Leftrightarrow \begin{cases}x+9>0\\x+9=2x-1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x>-9\\x=10\end{cases}\Leftrightarrow x=10.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=10\).
Giải mỗi bất phương trình sau
\(\bullet\,\) \(3^x>\displaystyle\frac{1}{243}\);
\(\bullet\,\) \(\left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^{3x-7}\leq \displaystyle\frac{3}{2}\);
\(\bullet\,\) \(4^{x+3}\geq 32^x\);
\(\bullet\,\) \(\log (x-1)<0\);
\(\bullet\,\) \(\log_{\frac{1}{2}}(2x-1)\geq \log_{\frac{1}{2}} (x+3)\);
\(\bullet\,\) \(\ln (x+3)\geq \ln (2x-8)\).
Ta có
\(\bullet\,\) \(3^x>\displaystyle\frac{1}{243}\) \(\Leftrightarrow x>\log_3 \displaystyle\frac{1}{243} \Leftrightarrow x>-5\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \((-5;+\infty)\).
\(\bullet\,\) \(\left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^{3x-7}\leq \displaystyle\frac{3}{2}\) \(\Leftrightarrow 3x-7 \geq \log_{\frac{2}{3}} \displaystyle\frac{3}{2}\) \(\Leftrightarrow 3x\geq 6 \Leftrightarrow x\geq 2\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \([2;+\infty)\).
\(\bullet\,\) \(4^{x+3}\geq 32^x\) \(\Leftrightarrow 2^{2(x+3} \geq 2^{5x}\) \(\Leftrightarrow 2(x+3)\geq 5x \Leftrightarrow -3x \geq -6 \Leftrightarrow x\leq 2\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \((-\infty;2]\).
\(\bullet\,\) \(\log (x-1)<0 \Leftrightarrow \begin{cases}x-1>0\\x-1<10^0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x>1\\x<2\end{cases}\Leftrightarrow 1<x<2\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \((1;2)\).
\(\bullet\,\) Bất phương trình \(\log_{\frac{1}{2}}(2x-1)\geq \log_{\frac{1}{2}} (x+3)\)
\(\Leftrightarrow \begin{cases}2x-1>0\\ 2x-1 \leq x+3\end{cases}\) \(\Leftrightarrow \begin{cases}x>\displaystyle\frac{1}{2}\\x\leq 4\end{cases}\Leftrightarrow \displaystyle\frac{1}{2}<x\leq 4.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left(\displaystyle\frac{1}{2};4\right]\).
\(\bullet\,\) \(\ln (x+3)\geq \ln (2x-8) \Leftrightarrow\begin{cases}2x-8>0\\x+3\geq 2x-8\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>4\\x\leq 11\end{cases}\Leftrightarrow 4<x\leq 11\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left(4;11\right]\).
Một người gửi ngân hàng \(100\) triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là \(12\) tháng với lãi suất là \(x\) \(\%\)/năm (\(x>0\)). Sau \(3\) năm, người đó rút được cả gốc và lãi là \(119{,}1016\) triệu đồng. Tìm \(x\), biết rằng lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền ra trong suốt thời gian gửi.
Gọi \(P_n\) là số tiền gốc và lãi nhận được sau \(n\) kì gửi.
\(P_0\) là số tiền gửi ban đầu.
\(x\%\) lãi suất.
Với \(n=3\) năm, \(P_3=119{,}1016\) triệu; \(P_0=100\) triệu, ta có
\(P_3=P_0(1+x)^3\) \(\Leftrightarrow (1+x)^3=\displaystyle\frac{P_3}{P_0}\) \(\Leftrightarrow1+x=\sqrt[3]{\displaystyle\frac{P_3}{P_0}}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\displaystyle\frac{P_3}{P_0}}-1= \sqrt[3]{\displaystyle\frac{119{,}1016}{100}}-1=\displaystyle\frac{3}{50}=0{,}06=6\%.\)
Vậy lãi suất gửi là \(6\%\)/năm
Sử dụng công thức tính mức cường độ âm \(L\) ở ví dụ \(14\), hãy tính mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được, biết rằng tai nguời có thể nghe được âm với cường độ âm từ \(10^{-12}\) W/m\(^2\) đến \(10\) W/m\(^2\).
Ta có công thức mức cường độ âm \(L=10\log \displaystyle\frac{I}{10^{-12}}\), trong đó \(I\) (đơn vị: W/m\(^2\)) là cường độ âm.
Mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được là
\(10\log \displaystyle\frac{10^{-12}}{10^{-12}}<L<10\log \displaystyle\frac{10}{10^{-12}}\) \(\Leftrightarrow 0<L<130.\)
Vậy mức cường độ âm mà tai người nghe được từ \(0\) đến \(130\) dB.