a. Trong Hình b), hình chiếu song song của đoạn thẳng \(AC\), tia \(AB\) và đường thẳng \(AD\) lần lượt là đoạn thẳng \(A'C'\), tia \(A'B'\) và đường thẳng \(A'D'\).

b. Do phép chiếu song song không làm thay đồi tỉ số độ dài của các đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song nên trong Hình a), ta có \(\displaystyle\frac{AB}{CD}=\displaystyle\frac{A'B'}{C'D'}\).

c. Do phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của các đoạn thẳng cùng thuộc một đường thẳng nên trong Hình b), ta có \(\displaystyle\frac{DA}{DB}=\displaystyle\frac{D'A'}{D'B'}\).

a. Hình biểu diễn của đoạn thẳng \(A B\) là đoạn thẳng \(A'B'\) với \(A'\) và \(B'\) lần lượt là ảnh của \(A\) và \(B\).

b. Hình biểu diễn của tam giác \(ABC\) là tam giác \(A'B'C'\) với \(A', B', C'\) lần lượt là ảnh của \(A, B, C\)

c. Hình biểu diễn của đường tròn \((C)\) là elip \((E)\) với tâm \(O'\) là ảnh của \(O\).

a. Hình biểu diễn của các mặt là các hình bình hành.

b. Hình biểu diễn của mặt đáy là lục giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, đồng thời song song với đường chéo nối hai đỉnh còn lại. Hình biểu diễn của mặt bên là hình bình hành.

c. Hình biểu diễn của bốn mặt là bốn tam giác.

a. Đúng.

b. Đúng.

c. Đúng.

d. Sai, vì hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau cắt nhau hoặc song song.

+ Xét hình lục giác đều \(ABCDEF\), ta nhận thấy

\(\quad -\) Tứ giác \(OABC\) là hình thoi.

\(\quad -\) Các điểm \(D, E, F\) lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm \(A, B, C\), qua tâm \(O\).

+ Từ đó suy ra cách vẽ hình biễu diễn của lục giác đều \(ABCDEF\) như sau

\(\quad -\) Vẽ hình bình hành \(O'A'B'C'\) biễu diễn cho hình thoi \(OABC\).

\(\quad -\) Lấy các điểm \(D', E', F'\) lần lượt đối xứng với các điểm \(A', B', C'\) qua \(O\), ta được hình biễu diễn \(A'B'C'D'E'F'\) của hình lục giác đều \(ABCDEF\).

+ Hình vuông \(A'B'C'D'\) nội tiếp \((O)\) khi có hai đường chéo là 2 đường kính vuông góc nhau, do đó \(A'C'\) và \(B'D'\) song song với hai cạnh của tam giác vuông nội tiếp \((O)\).

+ Trước hết, vẽ tam giác \(ABC\) là hình biểu diễn của một tam giác vuông tại nội tiếp trong một đường tròn.

+ Qua \(O\) ta kẻ hai dây \(A'C'\) và \(B'D'\) của elip lần lượt song song với \(AC\) và \(AB\). Khi đó tứ giác \(A'B'C'D'\) là hình biếu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một đường tròn.

Ngược lại

+ Nếu phương \(d\) thỏa mãn \(d\) qua \(A,A'\) vói \(A'\in(\alpha)\) sao cho \(OA'=OA\) thì \(\triangle OAA'\) cân tại \(O\)

\(\Rightarrow ABB'A'\) là hình thang cân \(\Rightarrow AB=A'B'\).

b. Nếu \(A'B'=2 AB\) thì \(\triangle OAA'\) có \(OA'=2 OA\)

\(\Rightarrow\) Phương \(d\) thỏa mãn \(d\) qua \(A',A'\) với \(A'\in(\alpha)\) sao cho \(OA'=2 OA\).

Ngược lại

+ Nếu phương \(d\) thỏa mãn \(d\) qua \(A,A'\) vời \(A'\in(\alpha)\) sao cho \(OA'=2 OA\) thi \(\triangle OAA'\) có \(OA'=2 OA\) \(\Rightarrow A'B'=2AB\).