\(\S1\) QUY TẮC CỘNG, QUY TẮC NHÂN
Bài tập 1
Cửa hàng ăn nhanh có bán combo bánh mì và nước uống. Có các loại bánh mì thịt bò, bánh mì thịt gà, bánh mì cá chiên, bánh mì pa tê, bánh mì trứng và nước cam, nước táo, nước chanh và trà xanh. Hỏi có bao nhiêu combo bánh mì và nước uống khác nhau?
Để có 1 combo bánh mì và nước uống khác nhau: Cần 2 công đoạn
\(\bullet\,\) Chọn 1 bánh mì: Có \(5\) loại bánh mì \(\Rightarrow\) Có \(5\) cách chọn;
\(\bullet\,\) Chọn \(1\) nước uống: Có \(4\) loại nước uống \(\Rightarrow\) có \(4\) cách chọn.
Vậy có số combo bánh mì và nước uống khác nhau là: \(5 \cdot 4= 20\) combo.
Bài tập 2
Một phòng chiếu phim có \(4\) cửa đi vào và \(2\) cửa đi ra. Có tất cả bao nhiêu cách để một khán giả vào phòng chiếu phim rồi sau đó ra về?
Một khán giả thực hiện lần lượt 2 công việc:
\(\bullet\,\) Đi vào có \(4\) cách;
\(\bullet\,\) Đi ra có \(2\) cách.
Vậy số cách để một khán giả vào phòng chiếu phim rồi sau đó ra về là \(4 \cdot 2= 8\) cách.
Bài tập 3
Để chuẩn bị cho mùa giải mới, câu lạc bộ bóng đá của trường cần một mẫu áo thi đấu mới. Nhà sản xuất gửi đến câu lạc bộ các tuỳ chọn mẫu áo theo bảng bên.
Hỏi câu lạc bộ có tất cả bao nhiêu sự lựa chọn cho mẫu áo thi đấu?
Để chọn mẫu áo, câu lạc bộ cần thực hiện chọn:
\(\bullet\,\) Kiểu áo: có 2 cách chọn.
\(\bullet\,\) Chất liệu: có 4 cách chọn.
\(\bullet\,\) Họa tiết: có 5 cách chọn.
\(\bullet\,\) Màu áo: có 7 cách chọn.
Vậy có số sự lựa chọn cho mẫu áo thi đấu là \(2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 7= 280\) cách.
Bài tập 4
Số điện thoại cho mỗi thuê bao của một nhà mạng có \(10\) chữ số và có các đầu số là \(081\), \(082\), \(083\), \(084\), \(085\), \(088\), \(091\) hoặc \(094\). Giả sử hiện tại, nhà mạng đó đã cấp số cho tổng số \(35\) triệu thuê bao. Hỏi, nếu không có thêm các đầu số mới và không thu hồi các đầu số đã cấp thì nhà mạng đó còn có thể cung cấp bao nhiêu thuê bao nữa?
Do số điện thoại cho mỗi thuê bao của một nhà mạng có \(10\) chữ số nên mỗi số thuê bao đầu số \(081\) của nhà mạng đó có dạng \(\overline{081abcdefg}\), trong đó mỗi ký hiệu \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\), \(f\), \(g\) có thể là bất kỳ một trong các chữ số từ \(0\) đến \(9\).
Như vậy, theo quy tắc nhân thì số các thuê bao có đầu số \(081\) là \(10^7\) tức mười triệu số.
Do đó các đầu số còn lại cũng có \(10\) triệu số.
Như vậy, theo quy tắc cộng thì kho số thuê bao của nhà mạng có tất cả \(80\) triệu số.
Do đó, nếu không có thêm các đầu số mới và không thu hồi các thuê bao đã cấp thì nhà mạng đó còn có thể cấp cho \(80 - 35 = 45\) (triệu thuê bao).
Bài tập 5
Lớp \(10\)A có \(10\) bạn nữ và \(25\) bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn để làm lớp trưởng?
Chọn một bạn nữ làm lớp trưởng có \(10\) cách.
Chọn một bạn nam làm lớp trưởng có \(25\) cách.
Vậy có tất cả \(10+25=35\) cách chọn một bạn để làm lớp trưởng.
Bài tập 6
Bạn Nam có \(8\) quyển sách Toán, \(6\) quyển sách Vật lí và \(5\) quyển sách Hóa học, các quyển sách là khác nhau. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc?
Chọn một quyển sách Toán để đọc có \(8\) cách.
Chọn một quyển sách Vật lí để đọc có \(6\) cách.
Chọn một quyển sách Hóa để đọc có \(5\) cách.
Vậy có tất cả \(8+6+5=19\) cách chọn một quyển sách để đọc.
Bài tập 7
Cho \(20\) điểm phân biệt. Hỏi lập được bao nhiêu véc-tơ khác \(\overrightarrow{0}\)? Biết rằng hai đầu mút của mỗi véc-tơ là \(2\) trong \(20\) điểm đã cho.
Chọn một điểm để làm điểm đầu của véc-tơ có \(20\) cách.
Chọn một điểm để làm điểm cuối của véc-tơ có \(19\) cách.
Vậy có tất cả \(20\times 19=380\) véc-tơ được lập.
Bài tập 8
Bạn Quân dự định đặt mật khẩu cho vali của mình bằng dãy có \(3\) kí tự là các chữ số. Hỏi có bao nhiêu cách để Quân có thể đặt một mật khẩu cho vali?
Chọn chữ số cho ký tự thứ nhất có \(10\) cách.
Chọn chữ số cho ký tự thứ hai có \(10\) cách.
Chọn chữ số cho ký tự ba nhất có \(10\) cách.
Vậy Quân có thể đặt \(10\times 10\times 10=1000\) mật khẩu cho vali.
Bài tập 9
Lớp \(10\)A có \(30\) học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ban cán sự lớp gồm \(3\) thành viên: \(1\) lớp trưởng, \(1\) lớp phó học tập, \(1\) lớp phó văn thể. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự lớp?
Chọn một học sinh làm lớp trưởng có \(30\) cách.
Chọn một học sinh làm lớp phó học tập có \(29\) cách.
Chọn một học sinh làm lớp phó văn thể có \(28\) cách.
Vậy có tất cả \(30\times 29\times 28=24360\) cách chọn một ban cán sự lớp.
Bài tập 10
Trong loạt đá luân lưu giữa hai đội tuyển, huấn luyện viên của một đội phải lập danh sách \(5\) cầu thủ từ \(11\) cầu thủ trên sân và xếp thứ tự đá luân lưu của họ. Hỏi huấn luyện viên có bao nhiêu cách lập một danh sách cầu thủ đá luân lưu? Biết ông sẽ để đội trưởng là người sút lượt thứ nhất và tiền đạo cắm (không phải đội trưởng) là người sút lượt thứ ba.
Sút lượt thứ nhất là đội trưởng nên có \(1\) cách chọn.
Sút lượt thứ ba là tiền đạo cắm nên có \(1\) cách chọn.
Chọn cầu thủ sút lượt thứ hai có \(9\) cách chọn.
Chọn cầu thủ sút lượt thứ tư có \(8\) cách chọn.
Chọn cầu thủ sút lượt thứ năm có \(7\) cách chọn.
Vậy có tất cả \(1\times 1\times 9\times 8\times 7=504\) cách lập danh sách \(5\) cầu thủ đá luân lưu.
Bài tập 11
Có \(10\) cặp vợ chồng dự tiệc. Tính số cách chọn ra một nam và một nữ trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến, sao cho:
\(\bullet\,\) Hai người đó là một cặp vợ chồng;
\(\bullet\,\) Hai người đó không là vợ chồng.
\(\bullet\,\) Chọn ra một nam và một nữ trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến, sao cho hai người đó là một cặp vợ chồng có \(10\) cách.
\(\bullet\,\) Chọn ra một nam và một nữ trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến, sao cho hai người đó không là vợ chồng.
Chọn một người nam có \(10\) cách.
Chọn một người nữ có \(9\) cách.
Vậy có tất cả \(10\times 9=90\) cách chọn.
Bài tập 12
Cho kiểu gen AaBBDdEe. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường, không xảy ra đột biến.
\(\bullet\,\) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử.
\(\bullet\,\) Từ đó, tính số loại giao tử của kiểu gen AaBBDdEe.
\(\bullet\,\) Sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử.
\(\bullet\,\) Từ sơ đồ hình cây, ta có \(8\) loại giao tử của kiểu gen AaBBDdEe.
