ÔN TẬP CHƯƠNG 1
Bài tập 1. Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:
a. \(\{a\}\in\{a ; b ; c ; d\}\);
b. \(\varnothing=\{0\}\);
c. \(\{a ; b ; c ; d\}=\{b ; a ; d ; c\}\);
d. \(\{a ; b ; c\}\not\subset\{a ; b ; c\}\).
a. \(\{a\}\in\{a ; b ; c ; d\}\) là mệnh đề sai.
b. \(\varnothing=\{0\}\) là mệnh đề sai.
c. \(\{a ; b ; c ; d\}=\{b ; a ; d ; c\}\) là mệnh đề đúng.
d. \(\{a ; b ; c\}\not\subset\{a ; b ; c\}\) là mệnh đề sai.
Bài tập 2. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:
a.Nếu \(2a-1>0\) thì \(a>0\) (\(a\) là số thực cho trước);
b. \(a-2>b\) nếu và chỉ nếu \(a>b+2\) (\(a\), \(b\) là hai số thực cho trước).
a. Nếu \(2a-1>0\) thì \(a>0\) (\(a\) là số thực cho trước) mệnh đề đúng.
b. \(a-2>b\) nếu và chỉ nếu \(a>b+2\) (\(a\), \(b\) là hai số thực cho trước) mệnh đề đúng.
Bài tập 3. Sử dụng thuật ngữ \(``\) điều kiện cần\("\), \(``\)điều kiện đủ \("\), phát biểu lại các định lí sau:
a. Nếu \(B\subset A\) thì \(A\cup B=A\) (\(A\), \(B\) là hai tập hợp);
b. Một hình bình hành \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình thoi.
a. \(B \subset A\) là điều kiện đủ để \(A \cup B=A\).
\(A\cup B=A\) là điều kiện cần để \(B \subset A\).
b. Hình bình hành \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện đủ để nó là hình thoi.
Hình bình hành \(ABCD\) là hình thoi là điều kiện cần để nó có hai đường chéo vuông với nhau.
Bài tập 4. Cho định lí: \(``\) \(\forall x\in\mathbb{R}\), \(x\in\mathbb{Z}\) nếu và chỉ nếu \(x+1\in\mathbb{Z}\)\("\).
Phát biểu lại định lí này, sử dụng thuật ngữ \(``\) điều kiện cần và đủ \("\).
\(\forall x\in\mathbb{R}, x\in\mathbb{Z}\) là điều kiện cần và đủ để \(x+1\in\mathbb{Z}\).
Bài tập 5. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a. \(\forall x\in\mathbb{N}\), \(x^3>x\);
b. \(\exists x\in\mathbb{Z}\), \(x\notin\mathbb{N}\);
c. \(\forall x\in\mathbb{R}\), nếu \(x\in\mathbb{Z}\) thì \(x\in\mathbb{Q}\).
a. \(\forall x\in\mathbb{N}\), \(x^3>x\) là mệnh đề sai.
b. \(\exists x\in\mathbb{Z}\), \(x\notin\mathbb{N}\) là mệnh đề đúng.
c. \(\forall x\in\mathbb{R}\), nếu \(x\in\mathbb{Z}\) thì \(x\in\mathbb{Q}\) là mệnh đề đúng.
Bài tập 6. Xét quan hệ bao hàm giữa các tập hợp dưới đây. Vẽ biểu đồ Ven để thể hiện các quan hệ bao hàm đó.
\(A\) là tập hợp các hình tứ giác;
\(B\) là tập hợp các hình bình hành;
\(C\) là tập hợp các hình chữ nhật;
\(D\) là tập hợp các hình vuông;
\(E\) là tập hợp các hình thoi.
Quan hệ bao hàm giữa các tập thể hiện qua biểu đồ Ven sau
Bài tập 7.
a. Hãy viết tất cả các tập con của tập hợp \(A=\{a;b;c\}\).
b. Tìm tất cả các tập hợp B thoả mãn điều kiện \(\{a;b\}\subset B\subset\{a;b;c;d\}\).
a. Các tập con của tập hợp \(A\) là \(\varnothing\), \(\{a\},\{b\},\{c\},\{a ; b\},\{a ; c\},\{b ; c\}\), \(\{a;b;c\}\).
b. Các tập hợp \(B\) thõa mãn là \(\{a ; b\}\). \(\{a ; b ; c\}\), \(\{a ; b ; d\}\), \(\{a ; b ; c ; d\}\).
Bài tập 8. Cho \(A=\left\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-5x-6=0\right\}\), \(B=\left\{x\in\mathbb{R}\mid x^2=1\right\}\).
Tìm \(A\cap B\), \(A\cup B\), \(A\backslash B\), \(B\backslash A\).
Ta có \(A=\{-1;6\}\) và \(B=\{-1;1\}\).
+ \(A\cap B=\{-1\}\).
+ \(A\cup B=\{-1 ; 1 ; 6\}\).
+ \(A\backslash B=\{6\}\).
+ \(B\backslash A=\{1\}\).
Bài tập 9. Cho \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid 1-2x\leq 0\}\), \(B=\{x\in\mathbb{R}\mid x-2<0\}\). Tìm \(A\cap B\), \(A\cup B\).
Ta có \(\left[\displaystyle\frac{1}{2};+\infty \right)\) và \(B=(-\infty;2)\).
+ \(A\cap B=\left[\displaystyle\frac{1}{2}; 2\right)\).
+ \(A\cup B=\mathbb{R}\).
Bài tập 10. Lớp \(10C\) có \(45\) học sinh, trong đó có \(18\) học sinh tham gia cuộc thi vẽ đồ hoạ trên máy tính, \(24\) học sinh tham gia cuộc thi tin học văn phòng cấp trường và \(9\) học sinh không tham gia cả hai cuộc thi này. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp \(10C\) tham gia đồng thời hai cuộc thi?
+ Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai cuộc thi là \(45-9=36\) (học sinh).
+ Số học sinh tham gia đồng thời cả hai cuộc thi là \(18+24-36=6\) (học sinh).
