Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện:
\(\bullet\,\) \(A=\{NS; SS\}\);
\(\bullet\,\) \(B=\{NN; NS; SN; SS\}\)
\(\bullet\,\) \(A\) là biến cố Lần thứ hai xuất hiện mặt sấp.
\(\bullet\,\) \(B\) là biến cố Các kết quả có thể xảy ra khi tung một đồng xu hai lần liên tiếp.
Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa.
Không gian mẫu trong trò chơi trên là: \(\Omega = \{ SS; SN; NS; NN\}\). Do đó \(n(\Omega) =4\).
Gọi \(A\) là biến cố Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa.
Suy ra \(A=\{SN; NN\}\), suy ra \(n(A)=2\).
Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \(\mathrm{P}(A)=\displaystyle\frac{n(A)}{n(\Omega)} =\displaystyle\frac{1}{2}\).
Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đều nêu sự kiện.
\(\bullet\,\) \(C=\{(1;1)\}\);
\(\bullet\,\) \(D=\{(1;6), (6;1)\}\);
\(\bullet\,\) \(G=\{(3;3), (3;6), (6;3), (6;6)\}\);
\(\bullet\,\) \(E=\{(1;1), (1;3), (1;5), (3;3), (3;1), (3;5), (5;5), (5;1), (5;3)\}\).
\(\bullet\,\) \(C\) là biến cố Mặt \(1\) chấm xuất hiện hai lần.
\(\bullet\,\) \(D\) là biến cố Mặt \(1\) chấm xuất hiện một lần, mặt \(6\) chấm xuất hiện một lần.
\(\bullet\,\) \(G\) là biến cố Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo chia hết cho 3.
\(\bullet\,\) \(E\) là biến cố Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số lẻ.
Tung một đồng xu ba lần liên tiếp.
\(\bullet\,\) Tìm số phần tử của tập hợp \(\Omega\) là không gian mẫu trong trò chơi trên.
\(\bullet\,\) Xác định mỗi biến cố
+ \(A\): Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa,
+ \(B\): Mặt sấp xuất hiện đúng hai lần.
\(\bullet\,\) Không gian mẫu trong trò chơi trên là \(\Omega =\{ SSS, SSN, SNS, SNN, NNN, NNS, NSN, NSS\}\), suy ra \(n(\Omega) =8\).
\(\bullet\,\) Xác định mỗi biến cố
+ \(A = \{ SNS, SNN, NNN, NNS\}\),
+ \(B=\{SSN,SNS,NSS\}\).
Gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần.
\(\bullet\,\) Mô tả không gian mẫu
\(\bullet\,\) Gọi \(A\) là biến cố: Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn hay bằng \(8\). Biến cố \(A\) và \(\overline{A}\) là các tập con nào của không gian mẫu?
\(\bullet\,\) Không gian mẫu \(\Omega = \{ (a,b), 1 \leq a, b \leq 6 \}\), trong đó a, b tương ứng là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất và thứ hai.
\(\bullet\,\) Ta có
\begin{eqnarray*}A &=& \{(2,6);(3,5);(3,6);(4,4);(4,5);(4,6);(5,3);(5,4);\\ &&\,(5,5);(5,6);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)\}\\ \overline{A} &=& \{(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(2,1);\\&&\,(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(3,1);(3,2);(3,3);(3,4);\\ && \, (4,1);(4,2);(4,3);(5,1);(5,2);(6,1)\}.\end{eqnarray*}
Gieo một con xúc xắc đồng thời rút ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chưa \(4\) thẻ \(A, B, C, D\).
\(\bullet\,\) Mô tả không gian mẫu
\(\bullet\,\) Xét các biến cố sau:
\(E\): Con xúc xắc xuất hiện mặt \(6\).
\(F\): Rút được thẻ \(A\) hoặc con xúc xắc xuất hiện mặt \(5\).
Các biến cố \(E,\overline{E},F,\overline{F}\) là các tập con nào của không gian mẫu?
\(\bullet\,\) Ta có
\begin{eqnarray*}\Omega &=& \{(1,A);(2,A);(3,A);(4,A);(5,A);(6,A);\\&&\,(1,B);(2,B);(3,B);(4,B);(5,B);(6,B);\\&&\,(1,C);(2,C);(3,C);(4,C);(5,C);(6,C);\\&&\,(1,D);(2,D);(3,D);(4,D);(5,D);(6,D)\}.\end{eqnarray*}
\(\bullet\,\) Ta có
\begin{eqnarray*}E &=& \{(6,A);(6,B);(6,C);(6,D)\}.\\ \overline{E} &=& \{(1,A);(2,A);(3,A);(4,A);(5,A);(1,B);\\ &&\,(2,B);(3,B);(4,B);(5,B);(1,C);(2,C);(3,C);\\&&\,(4,C);(5,C);(1,D);(2,D);(3,D);(4,D);(5,D)\}.\\ F &=& \{(5,A);(5,B);(5,C);(5,D);(1,A);(2,A);(3,A);(4,A);(6,A)\}.\\ \overline{F} &=& \{(1,B);(2,B);(3,B);(4,B);(6,B);(1,C);(2,C);\\ &&\,(3,C);(4,C);(6,C);(1,D);(2,D);(3,D);(4,D);(6,D)\}.\end{eqnarray*}
Hai túi \(I\) và \(II\) chứa các tấm thẻ được đánh số. Túi \(I \colon \{1;2;3;4\}\), túi \(II \colon \{1;2;3;4;5\}\).
\(\bullet\,\) Mô tả không gian mẫu.
\(\bullet\,\) Xét các biến cố sau:
\(A\): Hai số trên hai tấm thẻ bằng nhau.
\(B\): Hai số trên hai tấm thẻ chênh nhau \(2\).
Các biến cố \(A,\overline{A},B,\overline{B},C,\overline{C}\), là các tập con nào của không gian mẫu?
\(\bullet\,\) Ta có
\begin{eqnarray*}\Omega &=& \{(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(2,1);(2,2);\\ &&\,(2,3);(2,4);(2,5);(3,1);(3,2);(3,3);(3,4);\\&&\,(3,5);(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5)\}.\end{eqnarray*}
\(\bullet\,\) Ta có
\begin{eqnarray*}A &=& \{(1,1);(2,2);(3,3);(4,4)\}.\\ \overline{A} &=& \{(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(2,1);\\ && \, (2,3);(2,4);(2,5);(3,1);(3,2);\\&&\,(3,4);(3.5);(4,1);(4,2);(4,3);(4,5)\}.\\ B &=& \{(1,3);(3,1);(2,4);(4,2);(3,5)\}.\\ \overline{B} &=& \{(1,1);(1,2);(1,4);(1,5);(2,1);(2,2);\\ && \,(2,3);(2,5);(3,2);(3,3);(3,4);(4,1);(4,3);(4,4);(4,5)\}.\\ C &=& \{(1,3);(1,4);(1,5);(2,4);(2,5);(3,1);(3,5);(4,1);(4,2)\}.\\ \overline{C} &=& \{(1,1);(1,2);(2,1);(2,2);(2,3);(3,2);\\&&\,(3,3);(3,4);(4,3);(4,4);(4,5)\}.\end{eqnarray*}
Gieo một đồng xu và một con xúc xắc đồng thời. Tính xác suất của biến cố \(A\): Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc con xúc xắc xuất hiện mặt \(5\) chấm.
\(\Omega = \{(N,1);(N,2);(N,3);(N,4);(N,5);(N,6);\) \((S,1);(S,2);(S,3);(S,4);(S,5);(S,6)\}\).
\(A = \{(S,1);(S,2);(S,3);(S,4);(S,5);(S,6);(N,5)\}\).
Nên \( n(\Omega) = 12\), \(n(A) = 7\).
Vậy \(\mathrm{P}(A) = \displaystyle\frac{7}{12} \approx 0,583\).
Có hai hộp \(I\) và \(II\). Hộp thứ nhất chứa \(12\) tấm thẻ vàng đánh số từ \(1\) đến \(12\). Hộp thứ hai chứa \(6\) tấm thẻ đỏ đánh số từ \(1\) đến \(6\). Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố:
\(\bullet\,\) \(A\): Cả hai tấm thẻ đều mang số \(5\).
\(\bullet\,\) \(B\): Tổng hai số trên hai tấm thẻ bằng \(6\).
Ta có \(\Omega = \{(a,b), 1 \leq a \leq 12, 1 \leq b \leq 6 \}\) nên \( n(\Omega) = 12.6 = 72\).
\(\bullet\,\) \(A = \{(5,5)\}, n(A) = 1, \mathrm{P}(A) = \displaystyle\frac{1}{72}\).
\(\bullet\,\) \(B = \{(1,5);(2,4);(3,3);(4,2);(5,1)\}, n(B) = 5, \mathrm{P}(B) = \displaystyle\frac{5}{72}\).
Có ba chiếc hộp. Hộp thứ nhất chứa \(5\) tấm thẻ đánh số từ \(1\) đến \(5\). Hộp thứ hai chứa \(6\) tấm thẻ đánh số từ \(1\) đến \(6\). Hộp thứ ba chứa \(7\) tấm thẻ đánh số từ \(1\) đến \(7\). Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Tính xác suất để tổng ba số ghi trên ba tấm thẻ bằng \(15\).
\(\Omega = \{(a,b,c), 1 \leq a \leq 5, 1 \leq b \leq 6, 1 \leq c \leq 7 \}, n(\Omega) = 5.6.7 = 210\).
\(A = \{(2,6,7);(3,6,6);(3,5,7);(4,6,5);(4,5,6);(4,4,7);\) \((5,3,7);(5,4,6);(5,5,5);(5,6,4))\},\) \(n(A) = 10\).
Từ đó \(\mathrm{P}(A) = \displaystyle\frac{10}{210}= \displaystyle\frac{1}{21}\).