\(\S2.\) TÍCH PHÂN

1. Công thức Niutơn - Lepnit

\begin{align*}&\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x=F(x)\Bigg|_a^b=F(b)-F(a).\\ &\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f'(x)\mathrm{d}x=f(b)-f(a).\end{align*}

Chú ý:

\(\bullet\quad\) Đạo hàm của quãng đường di chuyển theo thời gian bằng tốc độ của chuyển động tại mỗi thời điểm \(\left(v(t)=s^{\prime}(t)\right)\). Do đó, nếu biết tốc độ \(v(t)\) tại mọi thời điểm \(t \in[a; b]\) thì tính được quãng đường di chuyển trong khoảng thời gian từ \(a\) đến \(b\) theo công thức

\[s=s(b)-s(a)=\displaystyle\int\limits_a^b v(t) \mathrm{\,d}t.\]

\(\bullet\quad\) Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a; b]\). Khi đó \(\displaystyle\frac{1}{b-a} \displaystyle\int\limits_a^b f(x) \mathrm{\,d} x\) được gọi là giá trị trung bình của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \([a; b]\).

2. Tính chất

1. \(\displaystyle\int\limits_{a}^{a}f(x)\mathrm{d}x=0\).

2. \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x=-\displaystyle\int\limits_{b}^{a}f(x)\mathrm{d}x\).

3. \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x=\displaystyle\int\limits_{a}^{c}f(x)\mathrm{d}x+\displaystyle\int\limits_{c}^{b}f(x)\mathrm{d}x\).

4. \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left[f(x)\pm g(x)\right]\mathrm{d}x=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x\pm \displaystyle\int\limits_{a}^{b}g(x)\mathrm{d}x\).

5. \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}k\cdot f(x)\mathrm{d}x=k\cdot \displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x\).

6. Nếu \(f(x)\geq 0,\ \forall x\in [a;b]\) thì \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x\geq 0\).

7. Nếu \(f(x)\geq g(x),\ \forall x\in[a;b]\) thì \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x\geq \displaystyle\int\limits_{a}^{b}g(x)\mathrm{d}x\).

8. Nếu \(m\leq f(x)\leq M,\ \forall x\in[a;b]\) thì \(m(b-a)\leq \displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x\leq M(b-a)\).

Phần 1. Trắc nghiệm bốn lựa chọn

Dạng 1.

Dạng 2.

Dạng 3.

Dạng 4.

Dạng 5.

Dạng 6.

Dạng 1.

Dạng 2.

Dạng 3.

Dạng 4.

Dạng 5.

Dạng 6.

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Dạng 1.

Dạng 2.

Dạng 3.

Dạng 4.

Dạng 1.

Lỗi khi tải dữ liệu từ /tnds/t12/ch1/dst12c4b2g1.tex

Dạng 2.

Lỗi khi tải dữ liệu từ /tnds/t12/ch1/dst12c4b2g2.tex

Dạng 3.

Lỗi khi tải dữ liệu từ /tnds/t12/ch1/dst12c4b2g3.tex

Dạng 4.

Lỗi khi tải dữ liệu từ /tnds/t12/ch1/dst12c4b2g4.tex

Phần 3. Tự luận

Dạng 1. Biết biểu thức

Dạng 2. Hàm hợp

Dạng 3. Ứng dụng thực tế

Dạng 1. Biết biểu thức

Lỗi khi tải dữ liệu từ /tuluan/t12/ch1/tlt12c4b2g1.tex

Dạng 2. Hàm hợp

Lỗi khi tải dữ liệu từ /tuluan/t12/ch1/tlt12c4b2g2.tex

Dạng 3. Ứng dụng thực tế

Lỗi khi tải dữ liệu từ /tuluan/t12/ch1/tlt12c4b2g3.tex