Câu 1:
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị ở hình bên.
Hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án: \(\left(0;1\right)\)
Lời giải:
Nhận thấy đồ thị đi xuống trong khoảng \((0;1)\), suy ra hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng \((0;1)\).
Câu 2:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị ở hình bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( \displaystyle\frac{-1}{2};0 \right) \)
Lời giải:
Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( -\displaystyle\frac{1}{2}; 0 \right)\).
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình bên.
Hàm số đồng biến trong khoảng nào sau đây?
Đáp án: \(\left(1;+\infty\right)\)
Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left(1;+\infty\right)\).
Câu 4:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Đáp án: \((-1;0)\)
Lời giải:
Hàm số đồng biến trên khoảng \((- \sqrt{2}; 0)\) nên đồng biến trên khoảng \((-1; 0)\).
Câu 5:
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình bên.
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án: \((1;+\infty)\)
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng \((1;+\infty)\).
Câu 6:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án: \((0;1)\)
Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên \((0;1)\).
Câu 7:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Đáp án: \((-1;0)\)
Lời giải:
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy
\begin{itemize}
\item \((-2;+\infty)\) không xác định.
\item \((-\infty;0)\) không xác định.
\item \((-1;0)\) đồng biến.
\item \((-2;2)\) không xác định.
\end{itemize}
Câu 8:
Cho hàm số \(y = f\left(x\right)\) xác định trên \(\mathbb{R} \setminus \left\{2\right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau
Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số \(y = f\left(x\right)\).
Đáp án: \(\left(-1;2\right)\) và \(\left(2;+\infty\right)\)
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-1;2\right)\) và \(\left(2;+\infty\right)\).
Câu 9:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án: \((-2;0)\)
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy \(y'=f'(x)>0~\forall x \in (-2;0)\) và \((2;+\infty)\).
Câu 10:
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đáp án: Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-1;0)\) và \((1;+\infty)\)
Lời giải:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-1;0)\) và \((1;+\infty)\).
Câu 11:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
Đáp án: Đồng biến trên khoảng \(\left(-1;0\right)\)
Lời giải:
Theo chiều từ trái sang phải, đồ thị hàm số đồng biến là một đường “đi lên”, đồ thị hàm số nghịch biến là một đường “đi xuống”. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-1;0\right)\).
Câu 12:
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Đáp án: \((-1;0)\)
Lời giải:
Quan sát bảng biến thiên, nhận thấy đồ thị của hàm số \( y=f(x) \) có mũi tên đi lên khi \( x \in (-1;0) \) và \( x \in (2;+\infty) \). Suy ra, hàm số đã cho đồng biến trên \( (-1;0) \) và \( (2;+\infty) \).
Câu 13:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau.
Xét các mệnh đề:
(I). Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\).
(II). Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
(III). Hàm số không có cực trị.
Số các mệnh đề đúng là
Đáp án: 3
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thi ta thấy cả 3 mệnh đề trên đều đúng. Chú ý ở mệnh đề 3: \(y'(2)=0\) nhưng \(y'\) không đổi dấu nên hàm số không có cực trị.
Câu 14:
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới. Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Đáp án: \((2;+\infty)\)
Lời giải:
Trong khoảng \((2;+\infty)\), hàm số đồng biến.
Câu 15:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Hàm số \(y=f(x)+2018\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án: \((0;2)\)
Lời giải:
Đồ thị hàm số \(y=f(x)+2018\) có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số \(y=f(x)\) lên trên \(2018\) đơn vị nên không làm thay đổi các khoảng đồng biến.
Vậy hàm số \(y=f(x)+2018\) đồng biến trên các khoảng \((-\infty;-2)\) và \((0;2)\).
Câu 16:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), và đồ thị của \(f'(x)\) trên \(\mathbb{R}\) như hình vẽ.
Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào?
Đáp án: \((-2;+\infty)\)
Lời giải:
Từ đồ thị của \(y=f'(x)\) ta thấy \(f'(x)\geq 0\) khi \(x\geq -2\). Vậy hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng \((-2;+\infty)\).
Câu 17:
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
Hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án: \((-\infty;-2)\)
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên \((-\infty;-1)\) nên nghịch biến trên \((-\infty;-2)\).
Câu 18:
Cho hàm số \(f(x)=\displaystyle\frac{ax+b}{cx+d}\) (\(a,b,c,d \in\mathbb{R}\)) có đồ thị như hình vẽ bên đây.
Xét các mệnh đề sau:
(1). Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty;1)\) và \((1;+\infty)\).
(2). Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-\infty;-1)\) và \((1;+\infty)\).
(3). Hàm số đồng biến trên tập xác định.
Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
Đáp án: \(1\)
Lời giải:
Dựa vào đồ thị chỉ có (1) là mệnh đề đúng.
Câu 19:
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Hàm số \(y=f\left(x\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án: \(\left(0;2\right)\)
Lời giải:
Hàm số xác định trên khoảng \(\left(-\infty;0\right)\cup\left(0;+\infty\right)\) và có đạo hàm \(y'>0\) với \(x\in\left(-2;0\right)\cup\left(0;2\right)\).
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(0;2\right)\).
Câu 20:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án: \((0;\sqrt{2})\)
Lời giải:
Dựa vào đồ thị, ta thấy trên khoảng \((0;\sqrt{2})\) đồ thị đi xuống nên hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng đó.