Đáp án: \(A=\left\{-2;-1;2 \right\}\), \(B=\left\{ 0;1;2;3 \right\}\)

Lời giải:

\(\left(2x^2-x-3 \right)\left( x^2-4 \right)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned}&2x^2-x-3=0\\&x^2-4=0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned}&\left[\begin{aligned}&x=\displaystyle\frac{3}{2}\\&x=-1\end{aligned}\right.\\&\left[\begin{aligned}&x=2\\&x=-2.\end{aligned}\right.\end{aligned}\right.\)

Vì \(\displaystyle\frac{3}{2}\notin\mathbb{Z}\) nên tập hợp \(A=\left\{-2;-1;2\right\}\).

Tập hợp \(B=\left\{0;1;2;3\right\}\).

Đáp án: \(0\)

Lời giải:

Ta có \(2x^2+3 x+1=0\Leftrightarrow\left[\begin{aligned}&x=-\displaystyle\frac{1}{2}\notin \mathbb{N}\\&x=-1\notin \mathbb{N}.\end{aligned}\right.\)

Vậy \(E=\varnothing\).

Đáp án: \(2^n\)

Lời giải:

Số tập con của tập hợp có \(n\) phần tử là \(2^n\).

Đáp án: \(\{0;1\}\)

Lời giải:

Tập \(\{0;1\}\) có 2 phần tử \(0;1\in A\) nên \(\{0;1\}\) là tập con của \(A\).

Đáp án: \(A=[4; 9]\)

Lời giải:

Ta có \(A=[4; 9]\).

Đáp án: \((-4;5]\)

Lời giải:

\(\{x\in\mathbb{R}\ |\ -4 < x\leq 5\}=(-4;5]\)

Đáp án: \(-1 \leq m \leq 0\)

Lời giải:

\(A\subset B\) khi và chỉ khi \(-1\le m< m+2\le 2\Leftrightarrow -1\le m\le 0\).

Đáp án: \(4\)

Lời giải:

Các tập hợp \(X\) thỏa điều kiện trên là \(\varnothing\), \(\{ 1 \}\), \(\{2 \}\) và \(\{1;2 \}\).

a) Ta có

\begin{eqnarray*}&&(x^2-2x+1)(x^2-5)=0\\&\Leftrightarrow&\hoac{&x^2-2x+1=0\\&x^2-5=0}\\&\Leftrightarrow&\hoac{&x=1\in\mathbb{Q}\\&x=\sqrt{5}\notin \mathbb{Q}\\&x=-\sqrt{5}\notin \mathbb{Q}}\end{eqnarray*}

Vậy \(A=\left\{ 1\right\}\).

b) \(B=\left\{ 3;4;5;6\right\}\).

c) \(C=\left\{ -2;-1;0;1;2\right\}\).

d) Ta có \(\left|2x+1\right|=5\Leftrightarrow \hoac{&x=2\\&x=-3}\).

Vậy \(C=\left\{ 2;-3\right\}\).

a) \(A=\left\{ 0;1;2;3;4\right\}\).

b) \(B=\left\{ 1;2;3;4\right\}\).

c) Ta có \((x-1)(x+2)=0 \Leftrightarrow \hoac{&x=1\\&x=-2}\).

Mà \(x\in \mathbb{R}\) nên

\(C=\left\{ -2;1\right\}\).

a) Ta có

\(\,(2x^2-3x+1)(x+5)=0\Leftrightarrow \hoac{&x=1\\&x=\displaystyle\frac{1}{2}\\&x=-5.}\)

Vì \(x\in \mathbb{Z}\) nên \(A=\left\{ 1;-5\right\}\).

b) Ta có

\(\,(x^2-2)(x^2-3x+2)=0\Leftrightarrow \hoac{&x=\sqrt{2}\\&x=-\sqrt{2}\\&x=1\\&x=2.}\)

Vì \(x\in \mathbb{Q}\) nên \(B=\left\{ 1;2\right\}\).

a) Ta thấy

\(4=4+3\cdot0\), \(7=4+3\cdot1\), \(10=4+3\cdot 2\), \(13=4+3\cdot3\), \(16=4+3\cdot4\). Vậy \(A=\{4+3n\,|\, n\in\mathbb N, n\leq4\}\).

b) Ta thấy

\(\displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{1}{1\cdot 2}, \displaystyle\frac{1}{6}=\displaystyle\frac{1}{2\cdot 3},\ldots,\displaystyle\frac{1}{42}=\displaystyle\frac{1}{6\cdot 7}\). Vậy \(B=\left\{\left.\displaystyle\frac{1}{n(n+1)}\,\right|\,n\in\mathbb{N}^*, n\leq 6 \right\}\).

c) Ta thấy

\(\displaystyle\frac{2}{3}=\displaystyle\frac{2}{2^2-1}, \displaystyle\frac{3}{8}=\displaystyle\frac{3}{3^2-1},\ldots,\displaystyle\frac{6}{35}=\displaystyle\frac{6}{6^2-1}\). Vậy \(C=\left\{\left.\displaystyle\frac{n}{n^2-1}\,\right|\, n\in\mathbb N, 2\leq n\leq 6 \right\}\).

d) Ta thấy

\(2=2\cdot 3^0, 6=2\cdot3^1, 18=2\cdot 3^2,\cdots, 162=2\cdot 3^4\). Vậy \(D=\{2\cdot3^n\,|\ n\in\mathbb{N}, n\leq 4\}\).

a) Tập hợp \(E\) chứa hai phần tử Việt Nam, Thái Lan.

b) Các phần tử sau đây không thuộc tập hợp \(E\): Trung Quốc, Mỹ, Nga, Đức...

c) \(\begin{aligned}E=&\{\text{Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái Lan, Singapo, Brunei, Malaysia}\\ &\quad \text{Myanma, Indonesia, Philippines, Đông Timo}\}.\end{aligned}\)

Tập hợp \(E\) có \(11\) phần tử.

Phương trình \(x^2-6=0\) vô nghiệm trong \(\mathbb{Z}\) nên \(B\) là tập rỗng.

Xét trên tập \(\mathbb{R}\), ta có \(x^2-6=0\Leftrightarrow\hoac{&x=\sqrt{6}\\&x=-\sqrt{6}.}\)

Vậy \(A=\{\pm\sqrt{6}\}\ne\emptyset\).

a) \(A=\{x\in\mathbb{N}\mid x\le 4\}\)

b) \(0+4=4\), \(4+4=8\), \(8+4=12\), \(12+4=16\). Suy ra \(B=\{x=k+4\mid k\in\mathbb{N},k\le 4\}\)

c) \((-3)^2=9\), \((-3)^3=-27\), \((-3)^4=81\). Suy ra \(C=\{x=(-3)^k|k\in\mathbb{N}, 2\le k\le 4\}\)

d) \(9=(3\cdot 1)^2\), \(36=(3\cdot 2)^2\), \(81=(3\cdot 3)^2\), \(144=(3\cdot 4)^2\).

Suy ra \(D=\{x=(3k)^2\mid k\in\mathbb{N},1\le k\le 4\}\).

a) \(3=3\cdot 1\), \(6=3\cdot 2\), \(9=3\cdot 3\), \(12=3\cdot 4\). Suy ra \(F=\{x=3k\mid k\in\mathbb{N}, 1\le k\le 5\}\).

b) \(0^2+2\cdot 0=0\), \(1^2+2\cdot 1=3\), \(2^2+2\cdot 2=8\), \(3^2+2\cdot 3=15\), \(4^2+2\cdot 4=24\), \ldots. Suy ra \(G=\{x=k^2+2k\mid k\in\mathbb{N}, k\le 7\}\).

c) \(I=\left\{x=\displaystyle\frac{1}{k(k+1)}\,\bigg|\,k\in\mathbb{N},1\le k\le 5\right\}\).

d) \(J=\left\{x=\displaystyle\frac{k+1}{k^2+2k}\,\bigg|\,k\in\mathbb{N},1\le k\le 5\right\}\).

a) \(K=\{x\in\mathbb{Z}\mid -4\le x\le 5\}\).

b) \(M=\left\{x=\displaystyle\frac{k+1}{2k+1}\,\bigg|\,k\in\mathbb{N}, k\le 7\right\}\).

c) \(O=\{x=\sqrt{k^2+2k}\mid k\in\mathbb{N},k\le 7\}\).

d) \(P=\left\{x=\displaystyle\frac{k}{k+1}\,\bigg|\,k\in\mathbb{N}, k\le 9\right\}\).

a) Tất cả các hình chữ nhật đều là hình bình hành nên \(A\subset B\).

b) \(A=\{1;2;3;6\}\); \(B=\{1;2;3;6\}\).

Rõ ràng ta thấy \(A\subset B\) và \(B\subset A\) nên \(A=B\).

Tập \(A\) có \(2^3=8\) tập con.

Tập con có \(0\) phần tử: \(\varnothing \).

Tập con có \(1\) phần tử: \(\{a\}\), \(\{1\}\), \(\{2\}\).

Tập con có \(2\) phần tử: \(\{a; 1\}\), \(\{a;2\}\), \(\{1;2\}\).

Tập con có \(3\) phần tử: \(\{a;1;2\}\).

Ta có

+) \(\{1;2\} \subset X\) nên tập hợp \(X\) có chứa các phần tử \(1;2\).

+) \(X \subset \{1;2;5\}\) nên các phần tử của tập hợp \(X\) có thể là \(1;2;5\).

Khi đó tập hợp \(X\) có thể là \(\{1;2\}\), \(\{1;2;5\}\).

a) Các tập hợp con của tập hợp \(A=\{x;y\}\) là \(\,\varnothing\); \(\{x\}\); \(\{y\}\); \(\{x;y\}\).

b) Các tập hợp con của tập hợp \(B=\{1;2;3\}\) là \(\,\varnothing\); \(\{1\}\); \(\{2\}\); \(\{3\}\); \(\{1;2\}\); \(\{1;3\}\); \(\{2;3\}\) và \(\{1;2;3\}\).

Tất cả các tập con có \(2\) phần tử của tập \(A\) là

\(\{1;2\}\),\(\{1;3\}\), \(\{1;4\}\), \(\{1;5\}\), \(\{1;6\}\), \(\{2;3\}\), \(\{2;4\}\), \(\{2;5\}\), \(\{2;6\}\), \(\{3;4\}\), \(\{3;5\}\), \(\{3;6\}\), \(\{4;5\}\), \(\{4;6\}\), \(\{5;6\}\).

Ta có

+) \(\{a;1\} \subset X\) nên tập hợp \(X\) có chứa \(2\) phần tử là \(a\); \(1\).

+) \(X \subset \{a;b;1;2\}\) nên các phần tử của tập hợp \(X\) có thể là \(a\); \(b\); \(1\); \(2\).

Suy ra, tập hợp \(X\) có \( 2 \) phần tử, \( 3 \) phần tử hoặc \( 4 \) phần tử.

Khi đó, tập hợp \(X\) có thể là \(\{a;1\}\), \(\{a;1;2\}\), \(\{a;b;1\}\), \(\{a;b;1;2\}\).

Ta cần chứng minh mọi phần tử của \(A\) đều thuộc \(B\).

Giả sử \(x\in A, x=8k+3\).

Khi đó ta có thể viết \(x=8k+2+1=2(4k+1)+1\).

Đặt \(l=4k+1\), \(l \in \mathbb{Z}\), \(x\) được viết thành \(x=2l+1\). Suy ra \(x\in B\).

Vậy \(A\subset B\).

Trước hết, ta cần chứng minh \(A \subset B\). Thật vậy, với \(x \in A\) bất kì, ta luôn có \(x\) chia hết cho \( 2 \) và \(x\) chia hết cho \( 3 \). Vì \(2;3\) là hai số nguyên tố cùng nhau nên \(x\) chia hết cho \(6\). Suy ra, \(x \in B\).

Mặt khác, vì \(6=2\cdot3\) nên với phần tử \(x \in B\) bất kì, ta luôn có \(x\) chia hết cho \( 2 \) và \( 3 \).

Suy ra \(x \in A\). Do đó, \(B \subset A\).

Vậy \(A=B\).