Khoảng biến thiên là \(54-5=49\).

Ta chia thành các nhóm sau \([4{,}5;13); [13;21{,}5);[21{,}5;30);\ldots ;[47;55{,}5)\).

Đếm số giá trị của mỗi nhóm, ta có bảng ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Số sản phẩm} &[4{,}5;13)&[13;21{,}5)&[21{,}5;30)&[30;38{,}5)&[38{,}5;47)&[47;55{,}5)\\ \hline \text{Số công nhân} &3&7&8&2&4&1\\ \hline\end{array}

}

Giá trị nhỏ nhất là \(129\), giá trị lớn nhất là \(145\) nên khoảng biến thiên là \(145-129=16\). Tổng độ dài của sáu nhóm là \(18\). Để cho đối xứng, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là \(127{,}5\) và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là \(145{,}5\) ta được các nhóm là \([127{,}5;130{,}5),\; [130{,5};133{,5}],\ldots , [142{,}5;145{,}5]\). Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Thời gian}&[125{,}5;130{,}5)&[130{,}5;133{,}5)&[133{,}5;136{,}5)&[136{,}5;139{,}5)&[139{,}5;142{,}5)&[142{,}5;145{,}5)\\ \hline\text{Số VĐV}&3&1&4&3&7&12\\\hline \end{array}

}

a) Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm.

b) Có ba nhóm là: Dưới \(15\) tuổi, Từ \(15\) đến dưới \(65\) tuổi, Từ \(65\) tuổi trở lên. Có \(23\;371\;882\) người dưới \(15\) tuổi; \(65\;420\;451\) người từ \(15\) đến dưới \(65\) tuổi và \(7\;416\;651\) người từ \(65\) tuổi trở lên.

Dân số Việt Nam năm \(2019\) là \(23\;371\;882+65\;420\;451+7\;416\;651=96\;208\;984\) người.

}

Khoảng biến thiên là \(653-492=161\).

Ta chia thành các nhóm sau \([492;515); [515;538);[538;561);\ldots; [47;55{,}5)\).

Đếm số giá trị của mỗi nhóm, ta có bảng ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Thời gian (giờ)} &[492;515)&[515;538)&[538;561)&[561;584)&[584;607)&[607;630)&[630;653]\\ \hline Số cầu thủ &9&2&0&2&0&1&2\\ \hline \end{array}

}

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \textbf{Khoảng tuổi} &[20; 30) &[30; 40) &[40; 50) &[50; 60) &[60; 70)\\ \hline \textbf{Giá trị đại diện} & 25 & 35 & 45 & 55 & 65 \\ \hline \textbf{Độ dài của nhóm} & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 \\ \hline\end{array}

}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là \(R=63{,}6-45{,}1=18{,}5\).

Độ dài mỗi nhóm \(L > \displaystyle\frac{R}{k}=\displaystyle\frac{18{,}5}{5}=3{,}7\).

Ta chọn \(L=4\) và chia dữ liệu thành các nhóm \([45; 49)\), \([49; 53)\), \([53; 57)\), \([57; 61)\), \([61; 65)\).

Khi đó ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \textbf{Cân nặng} &{[45; 49)} &{[49; 53)} &{[53; 57)} &{[57; 61)} &{[61; 65)} \\ \hline \textbf{Giá trị đại diện} & 47 & 51 & 55 & 59 & 63 \\ \hline \textbf{Số học sinh} & 4 & 5 & 7 & 7 & 5 \\ \hline\end{array}

}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là \(R=29-10=19\).

Độ dài mỗi nhóm \(L > \displaystyle\frac{R}{k}=\displaystyle\frac{19}{5}=3{,}8\).

Ta chọn \(L=4\) và chia dữ liệu thành các nhóm \([10; 14)\), \([14; 18)\), \([18; 22)\), \([22; 26)\), \([26; 30)\).

Khi đó ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \textbf{Cân nặng} &{[10; 14)} &{[14; 18)} &{[18; 22)} &{[22; 26)} &{[26; 30)} \\ \hline \textbf{Giá trị đại diện} & 12 & 16 & 20 & 24 & 28 \\ \hline \textbf{Số ba lô bán được} & 8 & 5 & 8 & 3 & 6 \\ \hline\end{array}

}

Số phần tử của mẫu là \(n=100\). Ta có \(\displaystyle\frac{n}{2} = \displaystyle\frac{100}{2} = 50\).

Do \(cf_3 = 49 < 50 < cf_4 = 79\) nên nhóm \(4\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(50\).

Xét nhóm \(4\) là nhóm \(\left[42;44\right)\) có \(r=42\); \(d=2\) và \(n_4=30\) và nhóm \(3\) là nhóm \(\left[40;42\right)\) có \(cf_3 = 49\).

Khi đó trung vị của mẫu số liệu là

\[M_e = 42 + \displaystyle\frac{50 - 49}{30} \cdot 2 \approx 42\text{ (học sinh)}.\]

}

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ như sau:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline\textbf{Nhóm} & \textbf{Tần số} & \textbf{Tần số tích luỹ}\\ \hline\left[169;163\right) & 6 & 6\\ \hline\left[163;166\right) & 12 & 18\\ \hline\left[166;169\right) & 10 & 28\\ \hline\left[169;172\right) & 5 & 33\\ \hline\left[172;175\right) & 3 & 36\\ \hline& n = 36 &\\ \hline\end{array}

}

Chiều dài trung bình của \(74\) lá cây mà nhà thực vật học đo xấp xỉ là

\[\overline{x} = \displaystyle\frac{5\cdot 5{,}65 + 9 \cdot 6{,}05 + 15\cdot 6{,}45 + 19\cdot 6{,}85 + 16 \cdot 7{,}25 + 8\cdot 7{,}65 + 2\cdot 8{,}05}{74} \approx 6{,}80\ (\text{mm}).\]

}

Trong mỗi khoảng độ tuổi, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Độ tuổi} & 2{,}5 & 9{,}5&19{,}5 & 44{,}5 & 80\\ \hline \text{Số người (triệu)} & 7{,}89&14{,}68 & 13{,}32&53{,}78&7{,}66\\ \hline \end{array}

Tổng số dân là \(n=97{,}33\) triệu người. Do đó tuổi trung bình của người dân Việt Nam trong năm \(2020\) là

\(\overline{x}=\displaystyle\frac{2{,}5\cdot 7{,}89+9{,}5\cdot 14{,}68+19{,}5\cdot 13{,}32+44{,}5\cdot 53{,}78+80\cdot 7{,}66}{97{,}33}\approx 35{,}19.\)

}

Tần số lớn nhất là \(31\) nên nhóm chứa mốt là nhóm \([60;80)\).

Ta có \(j=4\); \(a_4=60\); \(m_4=31\); \(m_3=23\); \(m_5=29\); \(h=20\).

Khi đó \(M_O=60+\displaystyle\frac{31-23}{(31-23)+(31-29)}\cdot 20=76\).

Như vậy, số con ong có tuổi thọ \(76\) ngày là nhiều nhất.

}

a) Tần số lớn nhất là \(14\) nên nhóm chứa mốt là nhóm \(\left[3;3, 5\right)\).

Ta có \(j=3\), \(a_3=3\), \(m_3=14\), \(m_2=9\), \(m_4=11\), \(h=0\), \(5\). Do đó

\(M_o=3+\displaystyle\frac{14-9}{(14-9)+(14-11)}\cdot 0{,}5=3{,}3125.\)

Tuổi thọ cao nhất của bình ắc quy khoảng \(3{,}3125\) năm.

b) Ta có bảng sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{Tuổi thọ (năm)} & 2{,}25 & 2{,}75 & 3{,}25&3{,}75&4{,}25&4{,}75 \\\hline\text{Tần số} &4 & 9 & 14 &11 & 7&5\\\hline\end{array}

Tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này là

\(\overline{x}=\displaystyle\frac{2{,}25\cdot 4+2{,}75\cdot 9+3{,}25\cdot 14+3{,}75\cdot 11+4{,}25\cdot 7+4{,}75\cdot 5}{50}=3{,}48 \, \text{(năm)}.\)

}

a) Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 2, giá trị lớn nhất là 32, khoảng đầu tiên của mẫu số liệu ghép nhóm là \left[0;5\right) nên ta ghép nhóm mẫu số liệu như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{Quãng đường} & \left[0;5\right) & \left[5;10\right) & \left[10;15\right) & \left[15;20\right) & \left[20;25\right)& \left[25;30\right)& \left[30;35\right)\\\hline\text{Số công nhân} & 5 & 11 & 11 & 9 & 1 & 1 & 2 \\\hline\end{array}

Trong mỗi khoảng, giá trị đại điện là trung bình cộng của hai giá trị đầu mút nên ta có bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{Quãng đường} & 2{,}5 & 7{,}5 & 12{,}5 & 17{,}5 & 22{,}5& 27{,}5& 32{,}5\\\hline\text{Số công nhân} & 5 & 11 & 11 & 9 & 1 & 1 & 2 \\\hline\end{array}

b) Số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm là

\(\overline{x}=\displaystyle\frac{5+3+10+\cdots +12}{40}=11{,}9.\)

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(\overline{x}=\displaystyle\frac{5\cdot 2{,}5+11\cdot 7{,}5+11\cdot 12{,}5+9\cdot 17{,}5+1\cdot 22{,}5+1\cdot 27{,}5+2\cdot 32{,}5}{40}=12{,}625.\)

Số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm sẽ chính xác hơn số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm vì số trung bình của dữ liệu không ghép nhóm sử dụng chính xác các số liệu, còn số trung bình của dữ liệu ghép nhóm sử dụng giá trị đại diện của mỗi khoảng ghép nhóm.

c) Tần số lớn nhất là 11 nên nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm \(\left[5;10\right)\) và nhóm \(\left[10;15\right)\).

}

Tần số lớn nhất là \(14\) nên nhóm chứa mốt là nhóm \(\left[150;155 \right)\). Ta có \(j=2\), \(a_2=150\), \(m_2=14\), \(m_1=7\), \(m_3=10\), \(h=5\). Do đó \(M_o=150+\displaystyle\frac{14-7}{\left(14-7\right)+\left(14-10\right)\cdot 5}\approx 153{,}18.\)

Số học sinh có chiều cao khoảng \(153{,}18\) là nhiều nhất.

}

Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là trung bình cộng của hai giá trị đầu mút nên ta có bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{Cân nặng (kg)} & 43 & 48 & 53 & 58 & 63 & 68 \\ \hline\text{Số học sinh}&10 & 7 & 16 &4 & 2 & 3 \\\hline\end{array}

Tổng số học sinh là \(n=42\). Cân nặng trung bình của học sinh lớp \(11D\) là \(\overline{x}=\displaystyle\frac{10\cdot 43+7\cdot 48+16\cdot 53+4\cdot 58+2\cdot 63+3\cdot 68}{42}\approx51{,}81\,\mathrm{(kg)}.\(

}

Bảng tần số ghép nhóm (theo giá trị đại diện)

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Chiều cao} &[8{,}5; 8{,}8) &[8{,}8; 9{,}1) &[9{,}1; 9{,}4) &[9{,}4; 9{,}7) &[9{,}7; 10{,}0) \\ \hline \text{Giá trị đại diện} &8{,}65 &8{,}95 &9{,}25 &9{,}55 &9{,}85 \\ \hline \text{Số cây} & 20 & 35 & 60 & 55 & 30\\ \hline\end{array}

Chiều cao trung bình của \(200\) cây keo 3 năm tuổi là

\[\overline{x}=\displaystyle\frac{8{,}65\cdot 20+8{,}95\cdot 35+9{,}25\cdot 60+9{,}55\cdot 55+9{,}85\cdot 30}{200}\approx 9{,}31. \]

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \([9{,}1; 9{,}4)\).

Do đó \(u_m=9{,}1\); \(n_{m-1}=35\); \(n_m=60\); \(n_{m+1}=55\); \(u_{m+1}-u_m=9{,}4-9{,}1=0{,}3\).

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

\[M_0=9{,}1+\displaystyle\frac{60-35}{(60-35)+(60-55)} \cdot 0{,}3= 9{,}35. \]

}

a) Bảng tần số

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Giá trị} &6 & 7 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 15 & 16 & 17 & 19 & 21 & 23 & 24 & 25 & 27 & 28 & 29 &\\ \hline \text{Tần số} &2 & 1 & 1 & 1 & 4 & 1 & 1 & 3 & 1 & 1 & 1 & 3 & 3 & 1 & 2 & 1 & 1 & 2 &N=30\\\hline\end{array}

Số xe trung bình đi qua trạm thu phí trong mỗi phút là

\begin{eqnarray*}\overline{x}&=&\displaystyle\frac{6\cdot 2+7+9+10+11\cdot 4+12+13+15\cdot 3}{30}\\ &&+\displaystyle\frac{16+17+19+21\cdot 3+23\cdot 3+24+25\cdot 2+27+28+29\cdot 2}{30}\\&\approx& 17{,}43\ (\text{xe}).\end{eqnarray*}

b) Bảng tần số ghép nhóm

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Số xe} &[6; 10] &[11; 15] &[16; 20] &[21; 25] &[26; 30] \\ \hline \text{Số lần} & 5 & 9 & 3 & 9 & 4 \\ \hline\end{array}

c) Bảng tần số ghép nhóm (theo giá trị đại diện) được hiệu chỉnh lại như sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Số xe} &[5{,}5; 10{,}5) &[10{,}5; 15{,}5) &[15{,}5; 20{,}5) &[20{,}5; 25{,}5) &[25{,}5; 30{,}5) \\ \hline \text{Giá trị đại diện} &8 &13 &18 &23 &28 \\ \hline \text{Số lần} & 5 & 9 & 3 & 9 & 4 \\\hline\end{array}

Số xe trung bình đi qua trạm qua bảng tần số ghép nhóm là

\[\overline{x}=\displaystyle\frac{8\cdot 5+13\cdot 9+18\cdot 3+23\cdot 9+28\cdot 4}{30}\approx 17{,}67\ (\text{xe}). \]

}

a) Điểm tổng của mỗi đợt gồm 10 lần ném

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Điểm} &\text{Điểm} &\text{Điểm} &\text{Điểm} &\text{Điểm} &\text{Điểm} &\text{Điểm} &\text{Điểm} &\text{Điểm} &\text{Điểm} &\text{Tổng} \\ \hline 72{,}1 & 72{,}9 & 70{,}2 & 70{,}9 & 72{,}2 & 71{,}5 & 72{,}5 & 69{,}3 & 72{,}3 & 69{,}7 &713{,}6\\ \hline 72{,}3 & 71{,}5 & 71{,}2 & 69{,}8 & 72{,}3 & 71{,}1 & 69{,}5 & 72{,}2 & 71{,}9 & 73{,}1 &714{,}9\\ \hline 71{,}6 & 71{,}3 & 72{,}2 & 71{,}8 & 70{,}8 & 72{,}2 & 72{,}2 & 72{,}9 & 72{,}7 & 70{,}7 &718{,}4\\ \hline\end{array}

Cự li trung bình của mỗi lần ném của anh Văn

\[\overline{x}=\displaystyle\frac{713{,}6+714{,}9+718{,}4}{30}\approx71{,}56\ (\mathrm{m}). \]

b) Bảng tần số ghép nhóm kết quả ném của anh Văn:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Cự li} (\mathrm{m}) &[69{,}2; 70) &[70; 70{,}8) &[70{,}8; 71{,}6) &[71{,}6; 72{,}4) &[72{,}4; 73{,}2) \\ \hline \text{Số lần} & 4 & 2 & 7 & 12 & 5 \\ \hline\end{array}

c) Bảng tần số ghép nhóm kết quả ném của anh Văn (theo giá trị đại diện):

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Cự li} (\mathrm{m}) &[69{,}2; 70) &[70; 70{,}8) &[70{,}8; 71{,}6) &[71{,}6; 72{,}4) &[72{,}4; 73{,}2) \\ \hline \text{Giá trị đại diện} &69{,}6 &70{,}4 &71{,}2 &72{,}0 &72{,}8\\ \hline \text{Số lần} & 4 & 2 & 7 & 12 & 5 \\ \hline\end{array}

Cự li trung bình mỗi lần ném của anh Văn qua bảng tần số ghép nhóm

\[(69{,}6\cdot 4+70{,}4\cdot 2+71{,}2\cdot 7+72\cdot 12+72{,}8\cdot 5):30=71{,}52\ (\mathrm{m}). \]

d) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \([71{,}6; 72{,}4)\).

Do đó \(u_m=71{,}6\); \(n_{m-1}=7\); \(n_m=12\); \(n_{m+1}=5\); \(u_{m+1}-u_m=72{,}4-71{,}6=0{,}8\).

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

\[M_0=71{,}6+\displaystyle\frac{12-7}{(12-7)+(12-5)} \cdot 0{,}8=\displaystyle\frac{101}{14} \approx 71{,}93. \]

Dựa vào kết quả trên thì khả năng anh Văn ném được cao nhất là khoảng \(71{,}93\) mét.

}

Do số cuộc gọi là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Số cuộc gọi} &[2{,}5; 5{,}5) &[5{,}5; 8{,}5) &[8{,}5; 11{,}5) &[11{,}5; 14{,}5) &[14{,}5; 17{,}5) \\ \hline \text{Số ngày} & 5 & 13 & 7 & 3 & 2 \\ \hline\end{array}

a) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \([5{,}5; 8{,}5)\).

Do đó \(u_m=5{,}5\); \(n_{m-1}=5\); \(n_m=1\); \(n_{m+1}=7\); \(u_{m+1}-u_m=8{,}5-5{,}5=3\).

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

\[M_0=5{,}5+\displaystyle\frac{13-5}{(13-5)+(13-7)} \cdot 3=\displaystyle\frac{101}{14} \approx 7{,}2. \]

b) Dựa vào kết quả trên ta có thể dự đoán rằng khả năng người đó thực hiện 7 cuộc gọi mỗi ngày là cao nhất.

}

a) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \([18; 22)\).

Do đó \(u_m=18\), \(n_{m-1}=78\), \(n_m=120\), \(n_{m+1}=45\), \(u_{m+1}-u_m=22-18=4\).

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

\[M_0=18+\displaystyle\frac{120-78}{(120-78)+(120-45)}\cdot 4=\displaystyle\frac{758}{39} \approx 19{,}4.\]

b) Dựa vào kết quả trên ta có thể dự đoán rằng nếu công ty xây nhà ở mức giá \(19{,}4\) triệu đồng\(/ \mathrm{m}^2\) thì sẽ có nhiều người có nhu cầu mua nhất.

}

Ta có bảng thống kê số lượng cam theo giá trị đại diện:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Cân nặng} (\mathrm{g}) &152{,}5 &157{,}5 &162{,}5 &167{,}5 &172{,}5\\ \hline \text{Số quả cam ở lô hàng} A & 2 & 6 & 12 & 4 & 1 \\ \hline \text{Số quả cam ở lô hàng} B & 1 & 3 & 7 & 10 & 4 \\ \hline\end{array}

a) Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng \(A\) xấp xỉ bằng

\[(2\cdot 152{,}5+6\cdot 157{,}5+12\cdot 162{,}5+4\cdot 167{,}5+1\cdot 172{,}5): 25=161{,}7\ (\mathrm{g}). \]

Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng \(B\) xấp xỉ bằng

\[(1\cdot 152{,}5+3\cdot 157{,}5+7\cdot 162{,}5+10\cdot 167{,}5+4\cdot 172{,}5): 25=165{,}1\ (\mathrm{g}). \]

b) Nếu so sánh theo số trung bình thì cam ở lô hàng \(B\) nặng hơn cam ở lô hàng \(A\).

}

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{Nhóm} & \text{Tần số} & \text{Tần số tích lũy} \\ \hline [100;120) & 4 & 4 \\ \hline [120;140) & 10 & 14 \\ \hline [140;160) & 19 & 33 \\ \hline [160;180) & 5 & 38 \\ \hline [180;200) & 2 & 40 \\ \hline & n=40 \\ \hline \end{array}

a) Số phần tử của mẫu là \(n=40\). Ta có:

\(\displaystyle\frac{n}{2}=\displaystyle\frac{40}{2}=20\)

mà \(cf_2=14 < 20 < cf_3=33\). Suy ra nhóm \(3\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(20\).

Xét nhóm \(3\) là nhóm \([140;160)\) có \(r=140;d=20;n_3=19\) và nhóm \(2\) là nhóm \([140;160)\) có \(cf_2=14\).

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

\(M_e=140+\left(\displaystyle\frac{20-14}{19}\right) \cdot 20 \approx 146\)

b) Số phần tử của mẫu là \(n=40\).

+) Ta có: \(\displaystyle\frac{n}{4}=10\) mà \(4 < 10 \le 10\). Suy ra nhóm \(2\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(10\). Xét nhóm \(2\) là nhóm \([120;140)\) có \(s=120;h=20;n_2=10\) và nhóm \(1\) là nhóm \([100;120)\) có \(cf_1=4\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

\(Q_1=120+\left(\displaystyle\frac{10-4}{10}\right) \cdot 20 \approx 132.\)

+) Ta có tứ phân vị thứ hai là:

\(Q_2=M_e \approx 146.\(

+) Ta có \(\displaystyle\frac{3n}{4}=30\) mà \(14 < 30 < 33\). Suy ra nhóm \(3\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(30\). Xét nhóm \(3\) là nhóm \([140;160)\) có \(t=140;l=20;n_3=19\) và nhóm \(2\) là nhóm \([120;140)\) có \(cf_2=14\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

\(Q_3=140+\left(\displaystyle\frac{30-14}{19}\right)\cdot 20 \approx 157.\)

c) Ta thấy nhóm \(3\) ứng với nửa khoảng \([140;160)\) là nhóm có tần số lớn nhất với \(u=140;g=20;n_3=23\). Nhóm \(2\) có tần số \(n_2=5\), nhóm \(4\) có tần số \(n_4=6\).

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

\( M_o=140+\left(\displaystyle\frac{23-5}{2.23-5-6}\right) \cdot 20 \approx 170.\)

}