\(\S3.\) PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Lỗi khi trích xuất lý thuyết từ dữ liệu

Phần 1. Trắc nghiệm bốn lựa chọn

Dạng 1. Phương trình dạng \(\sqrt{A}=\sqrt{B}\)

Dạng 2. Phương trình dạng \(\sqrt{A}=B\)

Dạng 1. Phương trình dạng \(\sqrt{A}=\sqrt{B}\)

Câu 1:

Số nào dưới đây là nghiệm của phương trình \(\sqrt{2x^2+x+3}=\sqrt{x^2+2x+5}\)?

Đáp án: \(x=2\)

Lời giải:

Bình phương hai vế phương trình, ta được

\begin{eqnarray*}&&2x^2+x+3=x^2+2x+5\\&\Rightarrow&x^2-x-2=0\\&\Rightarrow&x=-1 \text{ hoặc }x=2.\end{eqnarray*}

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy \(x=1-\) và \(x=2\) thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\{-1;2\}\).

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{x^2-3}\) là

Đáp án: \(1\)

Lời giải:

Bình phương hai vế phương trình ta được

\begin{eqnarray*}&&3x^2-6x+1=x^2-3\\&\Rightarrow&2x^2-6x+4=0\\&\Rightarrow&\left[\begin{aligned}&x=1\\&x=2.\end{aligned}\right.\end{eqnarray*}

Thử lại chỉ có \(x=2\) thỏa phương trình.

Vậy phương trình có một nghiệm \(x=2\).

Dạng 2. Phương trình dạng \(\sqrt{A}=B\)

Câu 1:

Số nghiệm của phương trình sau \(x-\sqrt{2x^2-3x+1}=1\) là

Đáp án: \(1\)

Lời giải:

Ta có

\begin{eqnarray*}&&x-\sqrt{2x^2-3x+1}=1\\ &\Leftrightarrow&\sqrt{2x^2-3x+1}=x-1 \\&\Leftrightarrow&\begin{cases}x-1\ge 0 \\ 2x^2-3x+1={\left(x-1\right)}^2\end{cases} \\ &\Leftrightarrow&\begin{cases}x\ge 1 \\ x^2-x=0\end{cases}\Leftrightarrow x=1.\end{eqnarray*}

Vậy số nghiệm của phương trình là \(1\).

Câu 2:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(x+\sqrt{6-5x}=2\) bằng

Đáp án: \(-1\)

Lời giải:

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Dạng 1.

Dạng 2.

Dạng 3.

Dạng 4.

Dạng 1.

Dạng 2.

Dạng 3.

Dạng 4.

Phần 3. Tự luận

Dạng 1. Biết biểu thức

Dạng 2. Hàm hợp

Dạng 3. Ứng dụng thực tế

Dạng 1. Biết biểu thức

Dạng 2. Hàm hợp

Dạng 3. Ứng dụng thực tế