Dạng 1. Phương trình dạng \(\sqrt{A}=\sqrt{B}\)
Dạng 2. Phương trình dạng \(\sqrt{A}=B\)
Câu 1:
Số nào dưới đây là nghiệm của phương trình \(\sqrt{2x^2+x+3}=\sqrt{x^2+2x+5}\)?
Đáp án: \(x=2\)
Lời giải:
Bình phương hai vế phương trình, ta được
\begin{eqnarray*}&&2x^2+x+3=x^2+2x+5\\&\Rightarrow&x^2-x-2=0\\&\Rightarrow&x=-1 \text{ hoặc }x=2.\end{eqnarray*}
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy \(x=1-\) và \(x=2\) thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\{-1;2\}\).
Câu 2:
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{x^2-3}\) là
Đáp án: \(1\)
Lời giải:
Bình phương hai vế phương trình ta được
\begin{eqnarray*}&&3x^2-6x+1=x^2-3\\&\Rightarrow&2x^2-6x+4=0\\&\Rightarrow&\left[\begin{aligned}&x=1\\&x=2.\end{aligned}\right.\end{eqnarray*}
Thử lại chỉ có \(x=2\) thỏa phương trình.
Vậy phương trình có một nghiệm \(x=2\).
Câu 1:
Số nghiệm của phương trình sau \(x-\sqrt{2x^2-3x+1}=1\) là
Đáp án: \(1\)
Lời giải:
Ta có
\begin{eqnarray*}&&x-\sqrt{2x^2-3x+1}=1\\ &\Leftrightarrow&\sqrt{2x^2-3x+1}=x-1 \\&\Leftrightarrow&\begin{cases}x-1\ge 0 \\ 2x^2-3x+1={\left(x-1\right)}^2\end{cases} \\ &\Leftrightarrow&\begin{cases}x\ge 1 \\ x^2-x=0\end{cases}\Leftrightarrow x=1.\end{eqnarray*}
Vậy số nghiệm của phương trình là \(1\).
Câu 2:
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(x+\sqrt{6-5x}=2\) bằng
Đáp án: \(-1\)
Lời giải: