\(\S3.\) PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

1. Phương trình mặt cầu

Phương trình của mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(a;b;c)\) và bán kính \(R\) là:

\[(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2.\]

Phương trình \(x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0\) nếu thỏa điều kiện \(a^2+b^2+c^2-d>0\) cũng là phương trình mặt cầu, có tâm \(I(a;b;c)\) và bán kính \(R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}\).

2. Liên quan giữa mặt phẳng và mặt cầu

+ Nếu \(\mathrm{d\,}(I,(P))>R\) thì mặt phẳng \((P)\) và mặt cầu \((S)\) không có điểm chung.

+ Nếu \(\mathrm{d\,}(I,(P))=R\) thì mặt phẳng \((P)\) tiếp xúc mặt cầu \((S)\).

+ Nếu \(\mathrm{d\,}(I,(P)) < R\) thì mặt phẳng \((P)\) cắt mặt cầu \((S)\) theo thiết diện là một đường tròn, có bán kính là \(r=\sqrt{R^2-\mathrm{d\,}^2(I,(P))}.\)