Dạng 1. Phương trình mũ cơ bản
Dạng 2. Phương trình lôgarit cơ bản
Dạng 3. Bất phương trình mũ cơ bản
Dạng 4. Bất phương trình lôgarit cơ bản
Dạng 5. Phương trình mũ cùng cơ số
Dạng 6. Phương trình lôgarit cùng cơ số
Dạng 7. Bất phương trình mũ cùng cơ số
Dạng 8. Bất phương trình lôgarit cùng cơ số
Câu 1:
Số nghiệm của phương trình \(2^{2x^2-5x+3}=1\) là
Đáp án: \(2\)
Lời giải:
Ta có \(2^{2x^2-5x+3}=1=2^0\) \(\Leftrightarrow 2x^2-5x+3=0\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}&x=1 \\&x=\displaystyle\frac{3}{2}.\end{aligned}\right.\)
Câu 2:
Gọi \(x_1; x_2\) là các nghiệm của phương trình \(5^{x^2-5x+9}=125\). Tổng \(x_1+x_2\) bằng
Đáp án: \(5\)
Lời giải:
Phương trình \(5^{x^2-5x+9}=125\) \(\Leftrightarrow x^2-5x+9=3\) \(\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\).
Nên \(x_1+x_2 =5\).
}
Câu 1:
Phương trình \(\log_3(2x+1)=2\) có nghiệm là
Đáp án: \(x=4\)
Lời giải:
Ta có \(\log_3(2x+1)=2\Leftrightarrow 2x+1=9\Leftrightarrow x=4\).
Câu 2:
Phương trình \(\log_2(3x-2)=3\) có nghiệm là
Đáp án: \(x=\displaystyle\frac{10}{3}\)
Lời giải:
Trong điều kiện \(x>\displaystyle\frac{2}{3}\).
Phương trình tương đương với
\(3x-2=8\Leftrightarrow x=\displaystyle\frac{10}{3}\).
Câu 1:
Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(\left(\displaystyle\frac{1}{5}\right)^{x-1}<25\).
Đáp án: \(S = (-1;+\infty)\)
Lời giải:
Ta có
\(\left(\displaystyle\frac{1}{5}\right)^{x-1}<25\) \(\Leftrightarrow x-1>\log_{\frac{1}{5}}25\Leftrightarrow x-1 > -2\Leftrightarrow x>-1.\)
Câu 2:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^x<4\).
Đáp án: \((-2;+\infty)\)
Lời giải:
Ta có \(\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^x<4\Leftrightarrow x>\log_{\frac{1}{2}}4=-2\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \((-2;+\infty)\).
Câu 1:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\log_2{x}<1\) là
Đáp án: \(1 \)
Lời giải:
Ta có \(\log_2{x}<1\) \( \Leftrightarrow \) \(0
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là \(1\).
}
Câu 2:
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(\log_2{(x+2)} \leq 0\) là
Đáp án: \(S=\left(-2;-1\right]\)
Lời giải:
Ta có
\(\log_2{(x+2)}\leq 0\Leftrightarrow\begin{cases}x+2>0\\ x+2\leq2^0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>-2\\ x\leq -1\end{cases}\Leftrightarrow -2
Câu 1:
Tổng lập phương các nghiệm của phương trình \(\left(2^x-2\right)\left(1-3^x\right)=0\) bằng
Đáp án: \(1\)
Lời giải:
Ta có \(\left(2^x-2\right)\left(1-3^x\right)=0\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}&2^x=2\\&3^x=1\end{aligned}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}&x=1\\&x=0.\end{aligned}\right.\)
Tổng lập phương các nghiệm bằng \(1\).
Câu 2:
Biết rằng phương trình \(2^{x^2-4x+2}=2^{x-4}\) có hai nghiệm phân biệt là \(x_1\), \(x_2\). Tính giá trị biểu thức \(S=x_1^4+x_2^4\).
Đáp án: \(S=97\)
Lời giải:
\(2^{x^2-4x+2}=2^{x-4}\) \(\Leftrightarrow x^2-4x+2=x-4\) \(\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}&x_1=2\\&x_2=3.\end{aligned}\right.\)
Suy ra \(S=x_1^4+x_2^4=2^4+3^4=97\).
Câu 1:
Phương trình \( \log_2 (x-3)+\log_2 (x-1)=3\) có nghiệm là
Đáp án: \( x=5 \)
Lời giải:
Điều kiện \( x \ge 3 \).
Phương trình đã cho tương đương với
\(\log_{2}\left[(x-3)(x-1)\right]=3\) \(\Leftrightarrow x^2-4x-5 =0\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}& x=-1 \text{ (loại)} \\&x=5.\end{aligned}\right.\)
Phương trình có nghiệm \( x=5 \)
Câu 2:
Tìm tập nghiệm của phương trình \(\log_3 x+2\log_9 (x-6)=3\).
Đáp án: \(\{9\}\)
Lời giải:
Điều kiện \(\begin{cases}x>0\\ x-6>0\end{cases}\Leftrightarrow x>6\).
Phương trình đã cho tương đương với
\begin{eqnarray*}& & \log_3 x+\log_3 (x-6)=3\\ & \Leftrightarrow & \log_3 x(x-6)=3\\ & \Leftrightarrow & x(x-6)=27\Leftrightarrow\left[\begin{aligned}&x=9\text{ (nhận)}\\&x=-3\text{ (loại).}\end{aligned}\right.\end{eqnarray*}
Câu 1:
Tập nghiệm của bất phương trình \(4^x>2^{x+8}\) là
Đáp án: \((8;+\infty )\)
Lời giải:
Ta có \(4^x>2^{x+8}\) \( \Leftrightarrow 2^{2x}>2^{x+8}\) \(\Leftrightarrow 2x>x+8 \Leftrightarrow x>8\).
Câu 2:
Tập nghiệm của bất phương trình \(2^{2x}<2^{x+4}\) là
Đáp án: \((-\infty;4)\)
Lời giải:
Ta có \(2^{2x}<2^{x+4}\) \(\Leftrightarrow 2x
Câu 1:
Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(\log_2(3x-2)- \log_2(6-5x)>0.\)
Đáp án: \(S= \left( 1;\displaystyle\frac{6}{5}\right)\)
Lời giải:
Điều kiện xác định \(\begin{cases} 3x-2 >0\\ 6-5x>0\end{cases} \Leftrightarrow \displaystyle\frac{2}{3}
Bất phương trình
\begin{eqnarray*}& & \log_2(3x-2)- \log_2(6-5x)>0\\&\Leftrightarrow & \log_2 {\displaystyle\frac{3x-2}{6-5x} >0}\\&\Leftrightarrow & \displaystyle\frac{3x-2}{6-5x} >1\\ &\Leftrightarrow & \displaystyle\frac{8x -8}{6-5x}>0\\& \Leftrightarrow & 1
Câu 2:
Bất phương trình \(\log_2(3x-2)>\log_2(6-5x)\) có tập nghiệm là
Đáp án: \(\left(1;\displaystyle\frac{6}{5}\right)\)
Lời giải:
\(\log_2(3x-2)>\log_2(6-5x)\Leftrightarrow \begin{cases}3x-2>6-5x\\6-5x>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow \begin{cases}x>1\\ x<\displaystyle\frac{6}{5}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left(1;\displaystyle\frac{6}{5}\right)\).