\(\S2.\) PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

1. Phương sai

Phương sai, kí hiệu \( S^2 \), được tính bởi công thức

\[S^2=\displaystyle\frac{1}{n}\left[n_1(c_1-\overline{x})^2+n_2(c_2-\overline{x})^2+\ldots+n_k(c_k-\overline{x})^2 \right].\]

Hoặc

\[S^2=\displaystyle\frac{1}{n}\left( n_1c_1^2+n_2c_2^2+\ldots+n_kc_k^2\right)-\overline{x}^2.\]

Trong đó

\(\bullet\quad\) \( n=n_1+n_2+\ldots+n_k \) là cỡ mẫu.

\(\bullet\quad\) \( \overline{x}=\displaystyle\frac{1}{n}(n_1c_1+n_2c_2+\ldots+n_kc_k) \) là số trung bình.

2. Độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn, kí hiệu \(S\), được tính bởi công thức \(S=\sqrt{S^2}\).

3. Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn

\(\bullet\quad\) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho phương sai của mẫu số liệu gốc. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cũng là giá trị xấp xỉ cho độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. Chúng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì dữ liệu càng phân tán.

\(\bullet\quad\) Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với đơn vị của mẫu số liệu.

Chú ý: Trong thống kê, người ta còn dùng đại lượng sau để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

\[\widehat{s}^2=\displaystyle\frac{1}{n-1}\left[n_1(c_1-\overline{x})^2+n_2(c_2-\overline{x})^2+\ldots+n_k(c_k-\overline{x})^2 \right].\]