Câu 1:
Có bao nhiêu cách xếp \(5\) bạn nam và \(3\) bạn nữ thành một hàng ngang sao cho đứng ngoài cùng bên trái và đứng ngoài cùng bên phải là các bạn nam?
Có tất cả \(5+3=8\) bạn học sinh. Việc xếp \(8\) bạn học sinh thỏa mãn yêu cầu bài toán có thể thực hiện được qua hai công đoạn:
\(\bullet\,\) Công đoạn \(1\): Chọn ra \(2\) trong số \(5\) bạn nam để xếp vào hai vị trí ngoài cùng bên trái và ngoài cùng bên phải;
\(\bullet\,\) Công đoạn \(2\): Xếp \(8-2=6\) bạn còn lại vào các vị trí giữa hai bạn nam đã xếp.
Đối với công đoạn \(1\), số cách chọn ra hai người và xếp vào hai vị trí là: \(\mathrm{A}_5^2=5 \cdot 4=20\) (cách).
Đối với công đoạn \(2\), số cách xếp \(6\) người vào \(6\) vị trí còn lại là: \(\mathrm{P}_6=6!=6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=720\) (cách).
Theo quy tắc nhân, tổng số cách xếp là: \(20 \cdot 720=14400\) (cách).
}
Câu 2:
Một phòng thi có \(4\) hàng bàn ghế, mỗi hàng có \(5\) bộ bàn ghế. Có \(10\) thí sinh nam và \(10\) thí sinh nữ được xếp vào phòng thi đó. Người ta muốn xếp các thí sinh, mỗi thí sinh ngồi một bàn, sao cho mỗi hàng chỉ xếp các thí sinh cùng giới tính và ở hai hàng liên tiếp thì giới tính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu các xếp chỗ cho các thí sinh?
Ta cần phải xếp chỗ các thí sinh nam vào \(2\) hàng và các thí sinh nữ vào \(2\) hàng, hơn nữa giới tính của các hàng là xen kẽ nhau. Như vậy, nếu đánh số các hàng từ trên xuống là \(1\), \(2\), \(3\) và \(4\) thì người ta có \(2\) phương án:
\(\bullet\,\) Phương án \(1\): Xếp các thí sinh nam vào các hàng \(1\) và \(3\) còn các thí sinh nữ vào các hàng \(2\) và \(4\);
\(\bullet\,\) Phương án \(2\): Xếp các thí sinh nam vào các hàng \(2\) và \(4\) còn các thí sinh nữ vào các hàng \(1\) và \(3\).
Đối với phương án \(1\), người ta có thể tiến hành qua \(2\) công đoạn:
\(\bullet\,\) Công đoạn \(1\): Xếp \(10\) thí sinh nam vào \(10\) chỗ ngồi thuộc các hàng \(1\) và \(3\);
\(\bullet\,\) Cộng đoạn \(2\): Xếp \(10\) thí sinh nữ và 10 chỗ ngồi thuộc các hàng \(2\) và \(4\).
Với công đoạn \(1\), người ta có thể xếp \(10\) thí sinh nam vào \(10\) chỗ theo một thứ tự bất kỳ. Số cách xếp là \(\mathrm{P}_{10}=10!=3628800\) (cách).
Tương tự, với công đoạn \(2\), người ta có thể xếp \(10\) thí sinh nữ vào \(10\) chỗ theo một thứ tự bất kì và số cách xếp là \(P_{10}=10!=3628800\) (cách).
Theo quy tắc nhân, số cách xếp theo phương án \(1\) là \(P_{10} \cdot P_{10}=13 168 189 440 000\) (cách).
Tương tự, số cách xếp theo phương án \(2\) cũng là \(13 168 189 440 000\) (cách).
Như vậy theo quy tắc cộng thì số cách xếp là
\(2 P_{10} \cdot P_{10}=26 336 378 880 000\) (cách).
}
Câu 3:
Ông giám đốc vườn thú mua \(10\) con vật để nhốt vào \(10\) cái chuồng mới xây. Thế nhưng có \(3\) cái chuồng lại không vừa so với \(5\) con vật lớn nhất. Hỏi vị giám đốc có bao nhiêu cách nhốt \(10\) con vật, mỗi con trong một chuồng?
Lưu ý rằng \(5\) con vật lớn nhất phải được nhốt vào các chuồng phù hợp với kích cỡ của chúng. Số chuồng như vậy là \(10-3=7\). Để nhốt các con vật thì vị giám đốc có thể tiến hành qua \(2\) công đoạn như sau
\(\bullet\,\) Công đoạn \(1\): nhốt \(5\) con vật lớn nhất vào \(5\) trong \(7\) cái chuồng phù hợp với chúng.
\(\bullet\,\) Công đoạn \(2\): nhốt \(5\) con vật còn lại vào \(5\) cái chuồng còn lại.
Số cách thực hiện công đoạn \(1\) bằng số cách lấy ra \(5\) phần tử có thứ tự từ một tập hợp có \(7\) phần tử, nghĩa là bằng
\(\mathrm{A}_7^5=7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3=2520\text{ (cách)}.\)
Số cách thực hiện công đoạn \(2\) bằng số hoán vị của \(5\) phần tử, nghĩa là bằng
\(\mathrm{P}_5=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120\text{ (cách)}.\)
Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách nhốt là:
\(2520\cdot 120=302400\text{ (cách)}.\)
}
Câu 4:
Một nhóm người gồm \(3\) bạn nam và \(3\) bạn nữ mua \(6\) chiếc vé xem phim với các chỗ ngồi liên tiếp nhau.
\(\bullet\,\) Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho các bạn nam và các bạn nữ ngồi xen kẽ nhau?
\(\bullet\,\) Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho các bạn nữ ngồi liên tiếp nhau?
baitapsgk10/t10ch8b4sgkh1.png
\(\bullet\,\) Để tiện hình dung, ta đánh số các chiếc ghế từ trái sang phải \(1,2,3,4,5,6\).
Để các bạn nam, nữ ngồi xen kẽ thì có hai phương án:
\(\bullet\,\) Phương án \(1\): các bạn nữ ngồi các ghế \(1\), \(3\) và \(5\), các bạn nam ngồi các ghế \(2\), \(4\) và \(6\).
\(\bullet\,\) Phương án \(2\): các bạn nữa ngồi các ghế \(2\), \(4\) và \(6\), các bạn nam ngồi các ghế \(1\), \(3\) và \(5\).
Ta hãy đếm số cách ngồi theo từng phương án. Với mỗi phương án, mỗi cách ngồi có được thực hiện qua \(2\) công đoạn:
\(\bullet\,\) Công đoạn \(1\): xếp chỗ cho các bạn nữ.
\(\bullet\,\) Công đoạn \(2\): xếp chỗ cho các bạn nam.
Số cách xếp chỗ cho \(3\) bạn nữ vào \(3\) chỗ ngồi chính là số hoán vị của \(3\), nghĩa là
\(\mathrm{P}_3=3\cdot 2\cdot 1=6\text{ (cách)}.\)
Tương tự, số cách xếp chỗ cho \(3\) bạn nam vào \(3\) chỗ ngồi là: \(\mathrm{P}_3=3\cdot 2\cdot 1=6\) (cách).
Vì vậy, theo quy tắc nhân, số cách xếp chỗ ngồi của mỗi phương án là: \(6\cdot 6=36\) (cách).
Như vậy, theo quy tắc cộng thì tổng số các cách xếp chỗ là: \(36+36=72\text{ (cách)}.\)
\(\bullet\,\) Để xếp các bạn nữ ngồi liên tiếp nhau, ta có \(4\) phương án:
\(\bullet\,\) Phương án \(1\): các bạn nữ ngồi các ghế \(1\), \(2\) và \(3\).
\(\bullet\,\) Phương án \(2\): các bạn nữ ngồi các ghế \(2\), \(3\) và \(4\).
\(\bullet\,\) Phương án \(3\): các bạn nữ ngồi các ghế \(3\), \(4\) và \(5\).
\(\bullet\,\) Phương án \(5\): các bạn nữ ngồi các ghế \(4\), \(5\) và \(6\).
Với mỗi phương án, việc xếp chỗ cho nhóm bạn có thể được thực hiện qua hai công đoạn:
\(\bullet\,\) Công đoạn \(1\): xếp chỗ cho các bạn nữ.
\(\bullet\,\) Công đoạn \(2\): xếp chỗ cho các bạn nam.
Tương tự như a), số cách xếp chỗ cho \(3\) bạn nữ vào \(3\) chỗ ngồi và số cách xếp chỗ cho \(3\) bạn nam vào \(3\) chỗ ngồi đều bằng \(6\). Do đó, số cách xếp chỗ theo mỗi phương án đều là \(36\). Vì vậy, theo quy tắc cộng, tổng số các cách ngồi là:
\(36+36+36+36=144\text{ (cách)}.\(
}
Câu 5:
Trong phần ca nhạc tại một cuộc gặp mặt của một nhóm bạn, hai người bất kỳ hát song ca đúng một lận với nhau trong \(2\) phút. Thời gian hát song ca kể từ lúc bắt đầu đến lúc kết thúc (coi các cặp hát nối tiếp nhau liên tục) là \(30\) phút. Hỏi nhóm bạn có bao nhiêu người?
Giả sử nhóm bạn gồm \(n\) người. Số các cặp song ca chính là số các cách chọn ra \(2\) người từ \(n\) người đó, nghĩa là bằng \(\mathrm{C}^2_n=\displaystyle\frac{n(n-1)}{2}\). Mỗi cặp song ca hát với nhau trong đúng \(2\) phút nên tổng thời gian hát, tính theo phút là \(2\cdot\displaystyle\frac{n(n-1)}{2}=n(n-1).\)
Suy ra \(n(n-1)=30\), hay \((n+5)(n-6)=0\). Từ đó suy ra \(n=6\).
Vậy nhóm bạn có \(6\) người.
}
Câu 6:
Các bạn lớp \(10\)A lập kế hoạch đi du lịch chỉ một trong hai thành phố là thành phố M hoặc thành phố N. Vì đi trong ngày nên các bạn cần lập danh sách \(4\) địa điểm tham quan và thứ tự đi các địa điểm đó từ trước. Biết rằng, các bạn liệt kê ra \(10\) địa điểm có thể đi ở thành phố M và \(4\) địa điểm có thể đi ở thành phố N. Các bạn lớp \(10\)A có bao nhiêu cách lập một danh sách các địa điểm để đi du lịch?
Nếu đi thành phố M, lớp \(10\)A có \(\mathrm{A}_{10}^4=5040\) cách lập một danh sách \(4\) địa điểm tham quan.
Nếu đi thành phố N, lớp \(10\)A có \(\mathrm{P}_4=4!=24\) cách lập một danh sách \(4\) địa điểm tham quan.
Vậy số cách lập một danh sách các đia điểm để tham quan là \(5040+24=5064\).
}
Câu 7:
Giải bóng chuyền gồm \(9\) đội tham dự, trong đó có \(3\) đội của nước X. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để xếp các đội vào \(3\) bảng A, B, C và mỗi bảng có \(3\) đội. Tính số cách xếp sao cho \(3\) đội bóng của nước X ở \(3\) bảng khác nhau.
Xếp \(3\) đội của nước X vào \(3\) bảng khác nhau có \(3!=6\) cách.
Xếp 6 đôi còn lại vào \(3\) bảng A, B, C có \(C_6^2 \cdot C_4^2 \cdot C_2^2=90\) (cách).
Vậy số cách xếp sao cho \(3\) đội bóng của nước X ở \(3\) bảng khác nhau là: \(6\cdot 90=540\).
}
Câu 8:
Một đề thi học sinh giỏi lớp \(10\) môn Toán gồm \(5\) câu được chọn từ \(15\) câu thông hiểu, \(10\) câu vận dụng thấp và \(5\) câu vận dụng cao. Một đề thi được gọi là tốt nếu trong đề thi có cả ba loai mức độ, đồng thời số câu thông hiểu không ít hơn \(2\). Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi tốt?
Vì đề thi có số câu thông hiểu không ít hơn \(2\) và có đủ \(3\) mức độ nên xảy ra 3 trường hợp:
Nếu đề thi có \(3\) câu thông hiểu, 1 câu vận dụng tháp và \(1\) câu vận dụng cao thì có \(\mathrm{C}_{15}^3 \cdot \mathrm{C}_{10}^1 \cdot \mathrm{C}_5^1=22750\) (cách chọn đề).
Nếu đề thi có \(2\) câu thông hiểu, \(2\) câu vân dụng thấp và \(1\) câu vận dụng cao thì có \(\mathrm{C}_{15}^2 \cdot \mathrm{C}_{10}^2 \cdot \mathrm{C}_5^1=23625\) (cách chọn đề).
Nếu đề thi có \(2\) câu thông hiểu, \(1\) câu vân dụng thấp và \(2\) câu vận dụng cao thì có \(\mathrm{C}_{15}^2 \cdot \mathrm{C}_{10}^1 \cdot \mathrm{C}_5^2=10500\) (cách chọn đề).
Vậy số đề thi tốt có thể chọn được là: \(22750+23625+10500=56875\).
}
Câu 9:
Trong một bài thi bằng hình thức trắc nghiệm có \(50\) câu hỏi, mỗi câu hỏi có \(4\) phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng \(0{,}2\) điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi \(0{,}1\) điểm. Nếu thí sinh chon ngẫu nhiên đáp án của tất cả \(50\) câu hỏi thi số khả năng đạt \(9{,}4\) điểm ở bài thi trên là bao nhiêu?
Gọi \(x\) là số câu trả lời đúng, suy ra \(50-x\) là số câu trả lời sai. Ta có số điểm của thí sinh là \(0{,}2 x-0{,}1(50-x)=9,4 \Leftrightarrow x=48\).
Do đó, thí sinh làm đúng \(48\) câu và sai \(2\) câu thì được \(9{,}4\) điểm.
Vì mỗi câu hỏi có \(1\) phương án đúng và \(3\) phương án sai nên số khả năng đạt \(9{,}4\) điểm ở bài thi trên là \(C_{50}^{48} \cdot 1 \cdot 3^2=11025\).
}
Câu 10:
Trong hình sau, mỗi cạnh của tam giác đều được chia thành \(6\) đoạn thẳng bằng nhau bởi \(5\) điểm nằm bên trong cùng với hai đầu mút. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các chấm điểm ở trong hình?
baitapsgk10/t10ch8b4sgkh2.png
Tổng số chấm điểm trong hình là \(18\). Mỗi tam giác cần đếm được tạo ra bằng cách lấy ra \(3\) điểm không thẳng hàng. Để đếm số các tam giác ta lấy số các cách lấy ra \(3\) điểm từ \(18\) điểm trừ đi số các cách lấy ra \(3\) điểm thằng hàng từ \(18\) điểm.
Số các cách chọn \(3\) điểm từ \(18\) điểm là: \(\mathrm{C}^3_{18}=\displaystyle\frac{18!}{3!15!}=816\) (cách).
Ba điểm thằng hàng nếu chúng nằm trên cùng một cạnh. Số điểm của mỗi cạnh là \(7\). Do đó, số cách lấy ra \(3\) điểm trên mỗi cạnh là: \(\mathrm{C}^3_7=\displaystyle\frac{7\cdot 6\cdot 5}{3\cdot 2\cdot 1}=35\) (cách).
Như vậy, theo quy tắc cộng thì số các cách chọn ra \(3\) điểm thằng hàng từ \(18\) điểm là: \(35+35+35=105\) (cách).
Suy ra số các tam giác cần tìm là: \(816-105=711\) (tam giác).
}
Câu 11:
Hình sau đây được tạo thành từ hai họ đường thẳng vuông góc, mỗi họ gồm 6 đường thẳng song song. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật khác nhau được tạo thành.
baitapsgk10/t10ch8b4sgkh3.png
Trong hình đã cho, mỗi hình chữ nhật được tạo thành từ giao điểm của \(2\) đường thẳng của họ các đường thẳng nằm ngang và \(2\) đường thẳng của họ các đường thẳng nằm dọc. Số cách chọn \(2\) đường thẳng từ \(6\) đường thẳng nằm ngang là: \( \mathrm{C}_6^2 = \displaystyle\frac{6\cdot 5}{2\cdot 1} = 15\) (cách).
Tương tự, số cách chọn ra \(2\) đường thẳng nằm dọc cũng là \(\mathrm{C}_6^2 = 15\) cách.
Vì vậy, theo quy tắc nhân thì số hình chữ nhật được tạo ra là: \(15 \cdot 15 = 225\) (hình).
}
Câu 12:
\(\bullet\,\) Có bao nhiêu dãy kí tự gồm 4 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ NGHI?
\(\bullet\,\) Có bao nhiêu dãy kí tự gồm 6 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ NGHIÊN?
\(\bullet\,\) Có bao nhiêu dãy kí tự gồm 7 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ NGHIÊNG?
baitapsgk10/t10ch8b4sgkh4.png
\(\bullet\,\) Từ "NGHI" có 4 chữ cái khác nhau là "N, G, H, I". Số các sắp xếp chúng theo yêu cầu bằng số các hoán vị của 4 chữ cái, nghĩa là \(\mathrm{P}_4 = 4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\) (từ).
\(\bullet\,\) Từ "NGHIÊN" có 6 chữ cái, trong đó có 2 chữ cái giống nhau là "N, N". Việc xếp các chữ cái "N, G, H, I, Ê, N" của từ "NGHIÊN" theo yêu cầu giống như việc bỏ các chữ cái "N, G, H, I, Ê, N" vào 6 hộp, mỗi hộp 1 chữ cái.
Việc bỏ các chữ cái "N, G, H, I, Ê, N" vào 6 chiếc hộp có thể tực hiện qua 2 công đoạn.
\(\bullet\,\) Công đoạn 1: chọn 2 chiếc hộp trong 6 chiếc hộp rồi bỏ 2 chữ cái N, N vào 2 chiếc hộp đó;
\(\bullet\,\) Công đoạn 2: bỏ các chữ cái G, H, I, Ê vào 4 chiếc hộp còn lại;
Số cách thực hiện công đoạn 1 bằng số cách chọn 2 hộp từ 6 hộp, do đó bằng \(\mathrm{C}_6^2\). Số cách thực hiện công đoạn 2 bằng số các hoán vị của 4 chữ cái, do đó bằng \(\mathrm{P}_4\). Như vậy, theo quy tắc nhân thì số dãy kí tự được tạo thành là
\(\mathrm{C}_6^2 \cdot \mathrm{P}_4 = 15\cdot 24 = 360 \text{ (từ)}.\)
\(\bullet\,\) Từ "NGHIÊNG" có 7 chữ cái, "N, G, H, I, Ê, N, G", trong đó có các chữ cái giống nhau là "N, N" và "G, G".
Việc xếp các chữ cái "N, G, H, I, Ê, N, G" của từ "NGHIÊNG" thành một dãy kí tự có 7 chữ cái giống như việc bỏ các chữ cái "N, G, H, I, Ê, N, G" vào 7 hộp (có thứ tự).
Việc bỏ các chữ cái "N, G, H, I, Ê, N, G" vào 7 cái hộp có thể thực hiện qua 2 công đoạn.
\(\bullet\,\) Công đoạn 1: chọn 2 cái hộp trong 7 cái hộp rồi bỏ các chữ cái N, N vào 2 chiếc hộp đó;
\(\bullet\,\) Công đoạn 2: chọn 2 cái hộp trong 5 cái hộp còn lại rồi bỏ các chữ cái N, N vào 2 chiếc hộp đó;
\(\bullet\,\) Công đoạn 3: bỏ các chữ cái H, I, Ê vào 3 chiếc hộp còn lại.
Số cách thực hiện công đoạn 1 bằng số cách chọn 2 hộp từ 7 hộp, nghĩa là bằng \(\mathrm{C}_7^2\). Số cách thực hiện công đoạn 2 bằng số cách chọn 2 hộp từ 5 hộp, nghĩa là bằng \(\mathrm{C}_5^2\). Số cách thực hiện công đoạn 3 bằng số các hoán vị của \(3\) nghĩa là bằng \(\mathrm{P}_3\). Như vậy, theo quy tắc nhân thì số dãy kí tự được tạo thành là
\(\mathrm{C}_7^2 \cdot \mathrm{C}_5^2 \cdot \mathrm{P}_3 = \displaystyle\frac{7\cdot 6}{2\cdot 1} \cdot \displaystyle\frac{5\cdot 4}{2\cdot 1} \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 21\cdot 10 \cdot 6 = 1260 \text{ (từ)}.\)
}
Câu 13:
Khai triển các biểu thức sau:
a) \((x-2y)^4\)
b) \((-3x-y)^5\)
a) \((x-2y)^4=x^4-8x^3y+24x^2y^2-32xy^3+16y^4\).
b) \((-3x-y)^5=-243x^5-405x^4y-270x^3y^2-90x^2y^3-15xy^4-y^5\).
}
Câu 14:
Xác định hệ số của \(x^3\) trong khai triển biểu thức \((5x-1)^4\).
Hệ số của \(x^3\) trong khai triển biểu thức \((5x-1)^4\) là \(\mathrm{C}_{4}^{1}\cdot5^3\cdot(-1)=-500\).
}
Câu 15:
Xác định hệ số của \(x^4\) trong khai triển biểu thức \((2x+3)^5\).
Hệ số của \(x^4\) trong khai triển biểu thức \((2x+3)^5\) là \(\mathrm{C}_{5}^{1}\cdot2^4\cdot3=240\).
}
Câu 16:
Tính \(\left( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)^5 - \left( \sqrt{3} - \sqrt{2} \right)^5\).
Áp dụng công thức khai triển của \((a+b)^5\) lần lượt với \(a=\sqrt{3}\) và \(b=\sqrt{2}\), rồi \(a=\sqrt{3}\) và \(b=-\sqrt{2}\), ta có
\begin{eqnarray*}& & \left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right)^5 - \left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)^5\\ &=& \left[ \left(\sqrt{3}\right)^5 + 5\left(\sqrt{3}\right)^4 \cdot \sqrt{2} + 10\left(\sqrt{3}\right)^3\cdot \left(\sqrt{2}\right)^2 + 10\left(\sqrt{3}\right)^2\cdot \left(\sqrt{2}\right)^3 + 5\sqrt{3}\cdot \left(\sqrt{2}\right)^4 + \left(\sqrt{2}\right)^5 \right]\\ & & - \left[ \left(\sqrt{3}\right)^5 - 5\left(\sqrt{3}\right)^4 \cdot \sqrt{2} + 10\left(\sqrt{3}\right)^3\cdot \left(\sqrt{2}\right)^2 - 10\left(\sqrt{3}\right)^2\cdot \left(\sqrt{2}\right)^3 + 5\sqrt{3}\cdot \left(\sqrt{2}\right)^4 - \left(\sqrt{2}\right)^5 \right]\\ &=& 10\left(\sqrt{3}\right)^4 \cdot \sqrt{2} + 20\left(\sqrt{3}\right)^3 \cdot \left(\sqrt{2}\right)^3 + 2\left(\sqrt{2}\right)^5\\ &=& 10\cdot 9 \cdot \sqrt{2} + 20\cdot 3 \cdot 2\sqrt{2} + 2\cdot 4\sqrt{2}\\ &=& 218\sqrt{2}.\end{eqnarray*}
}
Câu 17:
Giả sử hệ số của \(x\) trong khai triển của \(\left( x^2 + \displaystyle\frac{r}{x} \right)^5\) bằng \(640\). Xác định giá trị của \(r\).
Áp dụng công thức khai triển \((a+b)^5\) cho \(a=x^2\), \(b=\displaystyle\frac{r}{x}\) ta được
\begin{eqnarray*}& & \left( x^2 + \displaystyle\frac{r}{x} \right)^5\\ &=& (x^2)^5 + 5(x^2)^4\cdot \displaystyle\frac{r}{x} + 10(x^2)^3 \cdot \left( \displaystyle\frac{r}{x} \right)^2 + 10(x^2)^2 \cdot \left( \displaystyle\frac{r}{x} \right)^3 + 5x^2\cdot \left( \displaystyle\frac{r}{x} \right)^4 + \left( \displaystyle\frac{r}{x} \right)^5\\ &=& x^10 + 5rx^7 + 10r^2x^4 + 10r^3x + \displaystyle\frac{5r^4}{x^2} + \displaystyle\frac{r^5}{x^5}.\end{eqnarray*}
Do vậy, \(10r^3=640\), hay \(r^3=64\), suy ra \(r=4\).
}