Đáp án: \(2021\)

Lời giải:

Khai triển \(\left(x+5y\right)^{2020}\) có \(2020+1=2021\) hạng tử.

Đáp án: \(5\)

Lời giải:

Số các hạng tử khi khai triển nhị thức Newton \((a+b)^4\) là \(5\).

Đáp án: \(x^4-8x^3+24x^2-32x+16\)

Lời giải:

Ta có \(\displaystyle (x-2)^4 =\sum \limits_{k=0}^4 \mathrm{C}_4^k \cdot x^{4-k} \cdot (-2)^k\) \(=x^4-8x^3+24x^2-32x+16.\)

Đáp án: \(\mathrm{C}_5^0(2x)^5 3\)

Lời giải:

Ta có \((2x+3)^5=\displaystyle\sum\limits_{k=0}^{5}{\mathrm{C}_5^k (2x)^{5-k}3^k}\).

Với \(k=0\), suy ra số hạng thứ nhất là \(\mathrm{C}_5^0 (2x)^5\).

Đáp án: \(80\)

Lời giải:

Có \(x(1+2x)^5=x\displaystyle\sum_{k=0}^{5}\mathrm{C}_{5}^k \cdot \left(1\right)^{5-k} \cdot (2x)^k\) \(=\displaystyle\sum_{k=0}^{5}\mathrm{C}_{5}^k \cdot 2^k \cdot x^{k+1}\).

Hệ số chứa \(x^5\) nên \(k+1=5\Leftrightarrow k=4\).

Vậy hệ số chứa \(x^5\) trong khai triển là \(\mathrm{C}_5^4\cdot 2^4=80\).

Đáp án: \(80\)

Lời giải:

Số hạng thứ \(k+1\) trong khai triển là \(T_{k+1}=\mathrm{C}_5^k\cdot 2^{5-k}\cdot (-1)^k\cdot x^k\).

Số hạng thứ \(3\) ứng với \(k=2\), suy ra hệ số của số hạng thứ \(3\) là \(\mathrm{C}_5^2\cdot 2^3\cdot (-1)^2=80\).

Đáp án: \(1024\)

Lời giải:

Ta có \( \displaystyle (x +1)^{10}=\sum_{k=0}^{10} \mathrm{C}^k_{10}x^{10-k}\).

Tổng các hệ số là \(\displaystyle\sum_{k=0}^{10} \mathrm{C}^k_{10}=2^{10}=1024\).

Đáp án: \(-32\)

Lời giải:

Tổng hệ số trong khai triển nhị thức \((1-3x)^5\) bằng \((1-3\cdot 1)^5=(-2)^5=-32\).

Đáp án: \( 2^{2018}-1 \)

Lời giải:

Theo CT (1), ta có \(\mathrm{C}_{2018}^1+\mathrm{C}_{2018}^2+\cdots+\mathrm{C}_{2018}^{2018}\) \(=2^{2018}-\mathrm{C}_{2018}^0=2^{2018}-1\).

Đáp án: \(1\)

Lời giải:

Ta có

\((a-b)^4\) \(=C_4^0a^4 - C_4^1 a^3 b + C_4^2 a^2 b^2 - C_4^3 a b^3 + C_4^4 b^4.\)

Thay \(a=2\), \(b=3\), ta được

\((2-3)^4\) \(=C_4^0 2^4 - C_4^1 2^3\cdot 3 + C_4^2 2^2\cdot 3^2 - C_4^3 2\cdot3^3 + C_4^4 3^4\) \(\Rightarrow S=(-1)^4=1.\)