Đáp án: \(13\)

Lời giải:

Vì bậc của khai triển là \(12\) nên trong khai triển trên có tất cả \(13\) số hạng.

Đáp án: \(2021\)

Lời giải:

Trong khai triển nhị thức \((a+b)^n\) có \(n+1\) số hạng.

Do đó, trong khai triển \((1+ 2x)^{2020}\) có \(2021\) số hạng.

Đáp án: \(16x^4+32x^3+24x^2+8x+1\)

Lời giải:

Khai triển \((1+2x)^4=\mathrm{C}_4^0+\mathrm{C}_4^1\left(2x\right)+\mathrm{C}_4^2\left(2x\right)^2\) \(+\mathrm{C}_4^3\left(2x\right)^3+\mathrm{C}_4^4\left(2x\right)^4\) \(=16x^4+32x^3+24x^2+8x+1.\)

Đáp án: \(1-10x+40x^2-80x^3+80x^4-32x^5\)

Lời giải:

Ta có

\begin{align*}(1-2x)^5=\ &C_5^0 - C_5^1 (2x) + C_5^2 (2x)^2 - C_5^3 (2x)^3 + C_5^4 (2x)^4 - C_5^5 (2x)^5\\=\ &1-10x+40x^2-80x^3+80x^4-32x^5.\end{align*}

Đáp án: \(-810\)

Lời giải:

Ta có \({\left(3x^3-\displaystyle\frac{2}{x^2}\right)}^5=\sum\limits_{k=0}^5{\mathrm{C}_5^k\cdot(3x^3)^{5-k}\cdot{(-2x^{-2})}^k}\) \(=\sum\limits_{k=0}^5{\mathrm{C}_5^k\cdot{3^{5-k}}\cdot{(-2)}^k\cdot{x}^{15-5k}}\).

Tìm \(k\) sao cho \(15-5k=10\Leftrightarrow k=1\).

Vậy hệ số cần tìm là \(\mathrm{C}_5^1\cdot{3}^4\cdot(-2)=-810\).

Đáp án: \(80\)

Lời giải:

Ta có

\(\left( 2x+\displaystyle\frac{1}{x^2} \right)^5\) \(=\displaystyle\sum\limits_{k=0}^{5}\mathrm{C}^k_5 (2x)^{5-k}\cdot \displaystyle\frac{1}{x^{2k}}\) \(=\displaystyle\sum\limits_{k=0}^{5}\mathrm{C}^k_52^{5-k}x^{5-3k}.\)

Số hạng chứa \(x^2\) là \(\mathrm{C}^1_5 2^{4} x^2\).

Vậy hệ số của \(x^2\) là \(\mathrm{C}^1_5\cdot 2^4=80\).

Đáp án: \(256\)

Lời giải:

Tổng hệ số trong khai triển nhị thức \((3x-7)^4\) bằng \((3\cdot 1-7)^5=(-4)^4=256\).

Đáp án: \(1024\)

Lời giải:

Tổng hệ số trong khai triển nhị thức \((3x+1)^5\) bằng \((3\cdot 1+1)^5=4^5=1024\).

Đáp án: \(16\)

Lời giải:

Ta có

\((1-x)^4=C_4^0-C_4^1 x + C_4^2 x^2 - C_4^3 x^3 + C_4^4 x^4.\)

Thay \(x=3\), ta được

\((1-3)^4\) \(=C_4^0-C_4^1 3 + C_4^2 3^2 - C_4^3 3^3 + C_4^4 3^4\) \(\Rightarrow S=(-2)^4=16.\)

Đáp án: \( 2^{2018}-1 \)

Lời giải:

Theo CT (1), ta có \(\mathrm{C}_{2018}^1+\mathrm{C}_{2018}^2+\cdots+\mathrm{C}_{2018}^{2018}\) \(=2^{2018}-\mathrm{C}_{2018}^0=2^{2018}-1\).