\begin{array}{|l|l|}\hline\text{Hàm số mũ} & \text{Hàm số lôgarit}\\ \hline \text{Tập xác định:} \mathscr{D}=\mathbb{R} & \text{Tập xác định:} \mathscr{D}=(0;+\infty)\\ \text{Tập giá trị:} \mathscr{T}=(0;+\infty) & \text{Tập giá trị:} \mathscr{D}=\mathbb{R}\\ \hline \text{Sự biến thiên:} & \text{Sự biến thiên:}\\ + a>1: \text{đồng biến trên} \mathbb{R} & + a>1: \text{đồng biến trên} (0;+\infty)\\ + 0 < a< 1: \text{nghịch biến trên} \mathbb{R} & + 0 < a < 1: \text{nghịch biến trên} (0;+\infty)\\ \hline \text{Đồ thị} & \text{Đồ thị}\\+ \text{Cắt trục tung tại điểm} (0;1) & + \text{Cắt trục hoành tại điểm} (1;0)\\ + \text{Đi qua điểm} (1;a) & + \text{Đi qua điểm} (a;1)\\ + \text{Nằm phía trên trục hoành} & + \text{Nằm bên phải trục tung}\\ \tikz\draw (0,0);&\\ \hline\end{array}
Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lôgarit
Câu 1:
Hàm số \( y=\log_3 (3-2x) \) có tập xác định là
Đáp án: \(\left(-\infty;\displaystyle\frac{3}{2} \right) \)
Lời giải:
Điều kiện \(3-2x>0\Leftrightarrow x<\displaystyle\frac{3}{2}\) nên hàm số có tập xác định là \(\left(-\infty;\displaystyle\frac{3}{2}\right)\).
Câu 2:
Tìm tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số \(y=\log(x^2+2x+3)\).
Đáp án: \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\)
Lời giải:
Điều kiện xác định của hàm số là \(x^2+2x+3>0\) (đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\)).