Đáp án: \([-4;2]\)

Lời giải:

Ta có \(x^2-2x-8\geq0\Leftrightarrow x\leq -2\) hoặc \(x\geq 4\).

Vậy tập nghiệm không chứa \([-4;2]\).

Đáp án: \([0;8)\)

Lời giải:

Ta có \(x^2-8x+7\geq 0\Leftrightarrow x\in(-\infty;1]\cup [7;+\infty)\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình không chứa \([0;8)\).

Đáp án: \(-2, \(m\neq -1\), \(m>6\)

Lời giải:

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1\), \(x_2\) khác \(0\) khi và chỉ khi

\begin{eqnarray*}&&\begin{cases}m+1 \neq 0 \\ m^2-(m+1)(m-2)>0 \\ \displaystyle\frac{m-2}{m+1}\neq 0\end{cases}\\ &\Leftrightarrow& \begin{cases}m \neq -1 \\ m+2>0 \\ m-2 \neq 0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}m\neq -1 \\m>-2 \\m\neq 2.\end{cases}\end{eqnarray*}

Khi đó, ta có \(\begin{cases}x_1+x_2=\displaystyle\frac{2m}{m+1} \\ x_1x_2=\displaystyle\frac{m-2}{m+1}.\end{cases}\)

Theo bài ra, ta có

\(\displaystyle\frac{1}{x_1}+\displaystyle\frac{1}{x_2}=\displaystyle\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\displaystyle\frac{2m}{m-2}<3\) \(\Leftrightarrow \displaystyle\frac{m-6}{m-2}>0\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}& m>6 \\& m<2.\end{aligned}\right.\)

Kết hợp với điều kiện trên, ta được \(-26\) là các giá ị cần tìm.

}

Đáp án: \(m \leq -\displaystyle\frac{10}{3}\) hoặc \(m\geq 1\)

Lời giải:

Xét phương trình \((m-5)x^2-4mx+m-2=0\) (\(*\))

Trường hợp 1. Với \(m-5=0\) hay \(m=5\) khi đó \((*)\) trở thành \(-20x+3=0\) có nghiệm \(x=\displaystyle\frac{3}{20}\).

Suy ra với \(m=1\) thì phương trình \((*)\) có nghiệm duy nhất \(x=\displaystyle\frac{3}{20}\).

Trường hợp 2. Với \(m-5\neq 0\) hay \(m\neq 5\) khi đó để phương trình \((*)\) có nghiệm khi

\begin{eqnarray*}\Delta' \geq 0 &\Leftrightarrow & (-2m)^2-(m-5)(m-2)\geq 0\\ &\Leftrightarrow & 4m^2-(m^2-7m+10)\geq 0\\ &\Leftrightarrow & 3m^2+7m-10\geq 0\\ &\Leftrightarrow & \left[\begin{aligned}& m\geq 1 \\& m\leq -\displaystyle\frac{10}{3}.\end{aligned}\right.\end{eqnarray*}

Do đó, với \(1\leq m \neq 5\) hoặc \(m \leq -\displaystyle\frac{10}{3}\) thì phương trình \((*)\) có nghiệm.

Kết hợp hai trường hợp, ta được \(m\geq 1\) hoặc \(m\leq -\displaystyle\frac{10}{3) là các giá trị cần tìm.

}

Đáp án: \(m<0\) hoặc \(m>28\)

Lời giải:

Tam thức bậc hai \(f(x)\) đổi dấu hai lần khi \(f(x)=0\) có hai nghiệm phân biệt, tức là

\begin{eqnarray*}\Delta > 0 &\Leftrightarrow & (m+2)^2-4(8m+1)>0\\ &\Leftrightarrow & m^2-28m>0\\ &\Leftrightarrow & \left[\begin{aligned}& m>28 \\& m<0.\end{aligned}\right.\end{eqnarray*}

Vậy \(m<0\) hoặc \(m>28\) là các giá trị cần tìm.

Đáp án: \(m\in \left(-\displaystyle\frac{1}{4};+\infty \right)\)

Lời giải:

Đặt \(f(x)=mx^2+2(m+1)x+m-2\) và \(\Delta'=(m+1)^2-m(m-2)=4m+1\).

\(\bullet\,\) Với \(m=0\) ta được \(f(x)=2x-2>0\) có nghiệm \(x>1\). Do đó \(m=0\) là giá trị thỏa mãn.

\(\bullet\,\) Với \(m>0\) thì \(\Delta'>0\), nên \(f(x)=0\) có hia nghiệm \(x_10\) là giá trị thỏa mãn.

\(\bullet\,\) Với \(m<0\) bất phương trình đã cho có nghiệm khi

\begin{eqnarray*}\Delta'>0 \Leftrightarrow 4m+1>0 \Leftrightarrow m>-\displaystyle\frac{1}{4}.\end{eqnarray*}

Khi đó \(f(x)=0\) có hai nghiệm \(x_1

Do đó \(-\displaystyle\frac{1}{4}

Kết hợp các trường hợp ta được \(m>-\displaystyle\frac{1}{4}\) là các giá trị cần tìm.

Đáp án: \(2\)

Lời giải:

Tập nghiệm của \(-2x^2-5x+4<0\) là \(S_1=\left(-\infty ;\displaystyle\frac{-5-\sqrt{57}}{4}\right)\cup \left(\displaystyle\frac{-5+\sqrt{57}}{4};+\infty \right)\).

Tập nghiệm của \(-x^2-3x+10>0\) là \(S_2=(-5;2)\).

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là \(S=S_1\cap S_2=\left(-5;\displaystyle\frac{-5-\sqrt{57}}{4} \right)\cup \left( \displaystyle\frac{-5+\sqrt{57}}{4};2 \right)\).

Do đó các giá trị nguyên của \(x\) thuộc tập \(S\) là \(\{-4;1\}\).

Đáp án: Vô nghiệm

Lời giải:

Tập nghiệm của \(3x^2-4x+1>0\) là \(S_1=\left(-\infty;\displaystyle\frac{1}{3}\right) \cup (1;+\infty)\).

Tập nghiệm của \(3x^2-5x+2\le 0\) là \(S_2=\left[\displaystyle\frac{2}{3};1\right]\)

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là \(S=S_1\cap S_2=\varnothing \).