\(\S1.\) DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1. Tam thức bậc hai

\(\bullet\,\) Là biểu thức có dạng: \(f(x)=ax^2+bx+c\), trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là các hệ số và \(\color{red}{a\neq 0}\).

\(\bullet\,\) Nghiệm của tam thức \(f(x)\) là nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0\).

2. Định lí về dấu của tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai \(f(x)=ax^2+bx+c\) (\(a\neq 0)\).

\(\bullet\,\) Nếu \(\Delta<0\) (hay \(f(x)\) vô nghiệm) thì \(f(x)\) cùng dấu với \(a\) với mọi giá trị \(x\).

Image

\(\bullet\,\) Nếu \(\Delta=0\) (hay \(f(x)\) có nghiệm kép \(x_0=-\dfrac{b}{2a}\)) thì \(f(x)\) cùng dấu với \(a\) với mọi giá trị \(x\neq x_0\).

Image

\(\bullet\,\) Nếu \(\Delta>0\) (hay \(f(x)\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1 < x_2\)) thì \(f(x)\) trái dấu với \(a\) với mọi \(x\in(x_1;x_2)\), \(f(x)\) cùng dấu với \(a\) với mọi \(x\) thuộc hai khoảng \((-\infty;x_1)\) và \((x_2;+\infty)\).

Image

Phần 1. Trắc nghiệm bốn lựa chọn

Dạng 1. Xác định tam thức bậc hai

Dạng 2. Xác định dấu của tam thức bậc hai

Dạng 1. Xác định tam thức bậc hai

Câu 1:

Với \(m\) là tham số, biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai?

Đáp án: \((m^2+m+1)x^2-3x+m-1\)

Lời giải:

\((m^2+m+1)x^2-3x+m-1\) là tam thức bậc hai.

Câu 2:

Với \(m\) là tham số, biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai?

Đáp án: \((m^2+1)x^2+2mx-4\)

Lời giải:

\((m^2+1)x^2+2mx-4\) là tam thức bậc hai.

Dạng 2. Xác định dấu của tam thức bậc hai

Câu 1:

Tam thức bậc hai \(f(x)=-x^2+5x-6\) nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Đáp án: \(x\in (2;3)\)

Lời giải:

Ta có \(f(x)=0\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}& x=2 \\& x=3.\end{aligned}\right.\)

Vì \(a=-1<0\) nên \(f(x)>0\) khi \(x\in ( 2;3 )\).

Câu 2:

Cho các tam thức \(f(x)=-x^2+3x-4\); \(g(x)=x^2-4x+4\); \(h(x)=x^2-3x-1\). Số tam thức bậc hai đổi dấu trên \(\mathbb{R}\) là

Đáp án: \(1\)

Lời giải:

Vì \(f(x)=0\) vô nghiệm, \(g(x)=0\) có nghiệm kép, \(h(x)=0\) có hai nghiệm phân biệt nên chỉ có \(h(x)\) đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Dạng 1.

Dạng 2.

Dạng 3.

Dạng 4.

Dạng 1.

Dạng 2.

Dạng 3.

Dạng 4.

Phần 3. Tự luận

Dạng 1. Biết biểu thức

Dạng 2. Hàm hợp

Dạng 3. Ứng dụng thực tế

Dạng 1. Biết biểu thức

Dạng 2. Hàm hợp

Dạng 3. Ứng dụng thực tế