\(\S1.\) DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai
\(\bullet\,\) Là biểu thức có dạng: \(f(x)=ax^2+bx+c\), trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là các hệ số và \(\color{red}{a\neq 0}\).
\(\bullet\,\) Nghiệm của tam thức \(f(x)\) là nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0\).
2. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
Cho tam thức bậc hai \(f(x)=ax^2+bx+c\) (\(a\neq 0)\).
\(\bullet\,\) Nếu \(\Delta<0\) (hay \(f(x)\) vô nghiệm) thì \(f(x)\) cùng dấu với \(a\) với mọi giá trị \(x\).
\(\bullet\,\) Nếu \(\Delta=0\) (hay \(f(x)\) có nghiệm kép \(x_0=-\dfrac{b}{2a}\)) thì \(f(x)\) cùng dấu với \(a\) với mọi giá trị \(x\neq x_0\).
\(\bullet\,\) Nếu \(\Delta>0\) (hay \(f(x)\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1 < x_2\)) thì \(f(x)\) trái dấu với \(a\) với mọi \(x\in(x_1;x_2)\), \(f(x)\) cùng dấu với \(a\) với mọi \(x\) thuộc hai khoảng \((-\infty;x_1)\) và \((x_2;+\infty)\).
Phần 1. Trắc nghiệm bốn lựa chọn
Dạng 1. Xác định tam thức bậc hai
Dạng 2. Xác định dấu của tam thức bậc hai
Dạng 1. Xác định tam thức bậc hai
Câu 1:
Với \(m\) là tham số, biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai?
Đáp án: \((m^2+2)x^2-(m-1)x+2\)
Lời giải:
\((m^2+2)x^2-(m-1)x+2\) là tam thức bậc hai.
Câu 2:
Với \(m\) là tham số, biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai?
Đáp án: \((m^2+m+1)x^2-3x+m-1\)
Lời giải:
\((m^2+m+1)x^2-3x+m-1\) là tam thức bậc hai.
Dạng 2. Xác định dấu của tam thức bậc hai
Câu 1:
Cho \(f(x)=ax^2+bx+c\) với \(a\neq 0\), có \(\Delta=b^2-4ac<0\). Khi đó mệnh đề nào đúng?
Đáp án: \(f(x)\) không đổi dấu
Lời giải:
Vì \(\Delta <0\) và \(a\neq 0\) nên \(f(x)\) không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).
Câu 2:
Tam thức bậc hai \(f(x)=x^2+\left(\sqrt{5}-1 \right)x-\sqrt{5}\) nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Đáp án: \(x\in \left( -\infty ;-\sqrt{5} \right)\cup (1;+\infty)\)
Lời giải:
Ta có \(f(x)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned}& x=1 \\& x=-\sqrt{5}.\end{aligned}\right.\)
Vì \(a=1>0\) nên \(f(x)>0\) khi \(x\in \left( -\infty ;-\sqrt{5} \right)\) hoặc \(x \in ( 1;+\infty)\).