\(\S1.\) DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai
\(\bullet\,\) Là biểu thức có dạng: \(f(x)=ax^2+bx+c\), trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là các hệ số và \(\color{red}{a\neq 0}\).
\(\bullet\,\) Nghiệm của tam thức \(f(x)\) là nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0\).
2. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
Cho tam thức bậc hai \(f(x)=ax^2+bx+c\) (\(a\neq 0)\).
\(\bullet\,\) Nếu \(\Delta<0\) (hay \(f(x)\) vô nghiệm) thì \(f(x)\) cùng dấu với \(a\) với mọi giá trị \(x\).
\(\bullet\,\) Nếu \(\Delta=0\) (hay \(f(x)\) có nghiệm kép \(x_0=-\dfrac{b}{2a}\)) thì \(f(x)\) cùng dấu với \(a\) với mọi giá trị \(x\neq x_0\).
\(\bullet\,\) Nếu \(\Delta>0\) (hay \(f(x)\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1 < x_2\)) thì \(f(x)\) trái dấu với \(a\) với mọi \(x\in(x_1;x_2)\), \(f(x)\) cùng dấu với \(a\) với mọi \(x\) thuộc hai khoảng \((-\infty;x_1)\) và \((x_2;+\infty)\).
Phần 1. Trắc nghiệm bốn lựa chọn
Dạng 1. Xác định tam thức bậc hai
Dạng 2. Xác định dấu của tam thức bậc hai
Dạng 1. Xác định tam thức bậc hai
Câu 1:
Biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai?
Đáp án: \(2-3x-x(1-x)\)
Lời giải:
\(2-3x-x(1-x)\) là tam thức bậc hai.
Câu 2:
Với \(m\) là tham số, biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai?
Đáp án: \((m^2+2)x^2-(m-1)x+2\)
Lời giải:
\((m^2+2)x^2-(m-1)x+2\) là tam thức bậc hai.
Dạng 2. Xác định dấu của tam thức bậc hai
Câu 1:
Cho \(f\left( x \right)=x^2-4x+3\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là
Đáp án: \(f(x)\leq 0,\forall x\in [1;3]\)
Lời giải:
Ta có \(f(x)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned}& x=3 \\& x=1.\end{aligned}\right.\)
Vì \(a=1>0\) nên \(f(x)\leq 0\) khi \(1\leq x\leq 3\).
Câu 2:
Cho các tam thức \(f(x)=x^2-x-3\); \(g(x)=-x^2+3x-4\); \(h(x)=x^2-x\). Số tam thức bậc hai đổi dấu trên \(\mathbb{R}\) là
Đáp án: \(2\)
Lời giải:
Vì \(f(x)=0\) có 2 nghiệm phân biệt, \(g(x)=0\) vô nghiệm, \(h(x)=0\) có 2 nghiệm phân biệt nên \(f(x)\) và \(h(x)\) đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).