\begin{array}{|l|l|}\hline\text{Hàm số mũ} & \text{Hàm số lôgarit}\\ \hline \text{Tập xác định:} \mathscr{D}=\mathbb{R} & \text{Tập xác định:} \mathscr{D}=(0;+\infty)\\ \text{Tập giá trị:} \mathscr{T}=(0;+\infty) & \text{Tập giá trị:} \mathscr{D}=\mathbb{R}\\ \hline \text{Sự biến thiên:} & \text{Sự biến thiên:}\\ + a>1: \text{đồng biến trên} \mathbb{R} & + a>1: \text{đồng biến trên} (0;+\infty)\\ + 0 < a< 1: \text{nghịch biến trên} \mathbb{R} & + 0 < a < 1: \text{nghịch biến trên} (0;+\infty)\\ \hline \text{Đồ thị} & \text{Đồ thị}\\+ \text{Cắt trục tung tại điểm} (0;1) & + \text{Cắt trục hoành tại điểm} (1;0)\\ + \text{Đi qua điểm} (1;a) & + \text{Đi qua điểm} (a;1)\\ + \text{Nằm phía trên trục hoành} & + \text{Nằm bên phải trục tung}\\ \tikz\draw (0,0);&\\ \hline\end{array}
Câu 1:
Vẽ đồ thị các hàm số: \(y=4^x\).
baitapsgk11/t11ch6b3sgkh1.png
Bảng giá trị và đồ thị của hàm số như hình trên.
}
Câu 2:
Vẽ đồ thị các hàm số: \(y=\left(\displaystyle\frac{1}{4}\right)^x\).
baitapsgk11/t11ch6b3sgkh2.png
Bảng giá trị và đồ thị của hàm số như hình trên.
}
Câu 3:
So sánh các cặp số sau:
\(\bullet\,\) \(1{,}3^{0{,}7}\) và \(1{,}3^{0{,}6}\).
\(\bullet\,\) \(0{,}75^{-2{,}3}\) và \(0{,}75^{-2{,}4}\).
\(\bullet\,\) Do \(1{,}3>1\) nên hàm số \(y=1{,}3^x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Mà \(0{,}7>0{,}6\) nên \(1{,}3^{0{,}7}>1{,}3^{0{,}6}\).
\(\bullet\,\) Do \(0{,}75<1\) nên hàm số \(y=0{,}75^x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Mà \(-2{,}3>-2{,}4\) nên \(0{,}75^{-2{,}3}<0{,}75^{-2{,}4}\).
}
Câu 4:
Tìm tập xác định của các hàm số:
\(\bullet\,\) \(y=\log_2(3-2x)\).
\(\bullet\,\) \(y=\log_3\left(x^2+4x\right)\).
\(\bullet\,\) Hàm số \(y=\log_2(3-2x)\) xác định khi \(3-2x>0\Leftrightarrow x<\displaystyle\frac{3}{2}\).
Vậy tập xác định của hàm số \(y=\log_2(3-2x)\) là \(\mathscr{D}=\left(-\infty;\displaystyle\frac{3}{2}\right)\).
\(\bullet\,\) Hàm số \(y=\log_3\left(x^2+4x\right)\) xác định khi \(x^2+4x>0\Leftrightarrow x<-4\vee x>0\).
Vậy tập xác định của hàm số \(y=\log_3\left(x^2+4x\right)\) là \(\mathscr{D}=(-\infty;-4)\cup(0;+\infty)\).
}
Câu 5:
Vẽ đồ thị hàm số: \(y=\log x\).
baitapsgk11/t11ch6b3sgkh3.png
Bảng giá trị và đồ thị của hàm số như hình trên.
}
Câu 6:
Vẽ đồ thị hàm số: \(y=\log_{\tfrac{1}{4}}x\).
baitapsgk11/t11ch6b3sgkh4.png
Bảng giá trị và đồ thị của hàm số như hình trên.
}
Câu 7:
So sánh các cặp số sau:
\(\bullet\,\) \(\log_{\pi}0{,}8\) và \(\log_{\pi}1{,}2\).
\(\bullet\,\) \(\log_{0{,}3}2\) và \(\log_{0{,}3}2{,}1\).
\(\bullet\,\) Hàm số \(y=\log_{\pi}x\) có cơ số \(\pi>1\) nên đồng biến trên \((0;+\infty)\).
Mà \(0{,}8<1{,}2\) nên \(\log_{\pi}0{,}8<\log_{\pi}1{,}2\).
\(\bullet\,\) Hàm số \(y=\log_{0{,}3}x\) có cơ số \(0{,}3<1\) nên nghịch biến trên \((0;+\infty)\).
Mà \(2<2{,}1\) nên \(\log_{0{,}3}2>\log_{0{,}3}2{,}1\).
}
Câu 8:
Cường độ ánh sáng \(I\) dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức \(I=I_0\cdot a^d\), trong đó \(I_0\) là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, \(a>0\) là hằng số và \(d\) là độ sâu tính bằng mét tính từ mặt nước biển.
\(\bullet\,\) Có thể khẳng định rằng \(0 không? Giải thích.
\(\bullet\,\) Biết rằng cường độ ánh sáng tại độ sâu \(1\)m bằng \(0{,}95I_0\). Tìm giá trị của \(a\).
\(\bullet\,\) Tại độ sâu \(20\)m, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với \(I_0\)? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.)
\(\bullet\,\) Do \(I_0\) là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển là không đổi, nên cường độ ánh sáng \(I\) tỉ lệ thuận với hàm số \(a^d\).
Do \(I\) giảm dần theo độ sâu, nên hàm số \(a^d\) nghịch biến, suy ra \(0.
\(\bullet\,\) Tại độ sâu \(1\)m, ta có cường độ ánh sáng \(I=0{,}95I_0\), suy ra \(0{,}95I_0=I_0a^1\Leftrightarrow a=0{,}95\).
\(\bullet\,\) Tại độ sâu \(20\)m, suy ra \(d=20\). Cường độ ánh sáng tại đó là \(I=I_0a^d=I_0\cdot0{,}95^{20}\approx0{,}4I_0\).
Vậy tại độ sâu \(20\)m, cường độ ánh sáng tại đó bằng khoảng \(40\)\% so với \(I_0\).
}
Câu 9:
Công thức \(h=-19{,}4\cdot\log\displaystyle\frac{P}{P_0}\) là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao \(h\) so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (tính bằng ki-lô-mét) theo áp suất không khí \(P\) tại điểm đó và áp suất \(P_0\) của không khí tại mặt nước biển (cùng tính bằng \(Pa\) - đơn vị áp suất, đọc là Pascal).
\(\bullet\,\) Nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng \(\displaystyle\frac{1}{2}P_0\) thì máy bay đang ở độ cao nào?
\(\bullet\,\) Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng \(\displaystyle\frac{4}{5}\) lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B. Ngọn núi nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu ki-lô-mét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
\(\bullet\,\) Nếu áp suất ở ngoài máy bay là \(\displaystyle\frac{1}{2}P_0\) thì độ cao của máy bay là
\(h=-19{,}4\cdot\log\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{2}P_0}{P_0}\) \(=-19{,}4\cdot\log\displaystyle\frac{1}{2}\approx5{,}8\text{km}.\)
\(\bullet\,\) Gọi áp suất lần lượt của hai ngọn núi A và B là \(P_A\), \(P_B\). Ta có \(P_A=\displaystyle\frac{4}{5}P_B\).
Độ cao của núi A và núi B là \(\begin{cases}h_A=-19{,}4\cdot\log\displaystyle\frac{P_A}{P_0}\\ h_B=-19{,}4\cdot\log\displaystyle\frac{P_B}{P_0}.\end{cases}\)
Ta có
\begin{eqnarray*}h_A&=&-19{,}4\cdot\log\displaystyle\frac{P_A}{P_0}\\ &=&-19{,}4\cdot\log\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{4}{5}P_B}{P_0}\\ &=&-19{,}4\cdot\left(\log\displaystyle\frac{4}{5}+\log\displaystyle\frac{P_B}{P_0}\right)\\ &=&-19{,}4\cdot\log\displaystyle\frac{4}{5}+h_B\approx h_B+1{,}9.\end{eqnarray*}
Vậy núi A cao hơn núi B \(1{,}9\)km.
}