1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+ Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\), \(y\).

+ Mỗi nghiệm chung của tất cả các bất phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+ Trong mặt phẳng \(Oxy\), tập hợp các điểm \((x_0;y_0)\) có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được gọi là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+ Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta thực hiện như sau:

\(-\) Trên cùng mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ.

\(-\) Phần giao của các miền nghiệm là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

3. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F=ax+by\) trên một miền đa giác

Hệ bất phương trình giúp ta mô tả được nhiều bài toán thực tế để tìm ra cách giải quyết tối ưu. Chúng thường được đưa về bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) hoặc giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biếu thức \(F=ax+by\) trên một miền đa giác.

Người ta chứng minh được \(F\) đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của đa giác.