1. Định lý côsin trong tam giác

\(\bullet\ \) \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A;\)

\(\bullet\ \) \(b^2=a^2+c^2-2ac\cos B;\)

\(\bullet\ \) \(c^2=a^2+b^2-2ab\cos C.\)

Hệ quả

\(\bullet\ \) \(\cos A=\displaystyle\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc};\)

\(\bullet\ \) \(\cos B=\displaystyle\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac};\)

\(\bullet\ \) \(\cos C=\displaystyle\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}.\)

2. Định lý sin trong tam giác

Trong tam giác \(ABC\) với \(BC=a\), \(CA=b\), \(AB=c\), ta có

\(\displaystyle\frac{a}{\sin A}=\displaystyle\frac{b}{\sin B}=\displaystyle\frac{c}{\sin C}=2R,\)

trong đó \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Hệ quả.

\(\bullet\ \) \(a=2R\sin A;\qquad b=2R\sin B;\qquad\) \(c=2R\sin C;\)

\(\bullet\ \) \(\sin A=\displaystyle\frac{a}{2R};\qquad\sin B=\displaystyle\frac{b}{2R}; \qquad\ \) \(\sin C=\displaystyle\frac{c}{2R}.\)

3. Các công thức tính diện tích tam giác

Cho tam giác \(ABC\), ta kí hiệu:

\(*\) \(h_a\), \(h_b\), \(h_c\) là độ dài các đường cao lần lượt ứng với các cạnh \(BC\), \(CA\), \(AB\).

\(*\) \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

\(*\) \(p=\dfrac{a+b+c}{2}\) là nửa chu vi của tam giác.

\(*\) \(S\) là diện tích tam giác.

Ta có các công thức tính diện tích sau

\(\bullet\ \) \(S=\displaystyle\frac{1}{2}ah_a=\displaystyle\frac{1}{2}bh_b=\displaystyle\frac{1}{2}ch_c\);

\(\bullet\ \) \(S=\displaystyle\frac{1}{2}ab\sin C=\displaystyle\frac{1}{2}ac\sin B=\displaystyle\frac{1}{2}bc\sin A\);

\(\bullet\ \) \(S=\displaystyle\frac{abc}{4R}\);

\(\bullet\ \) \(S=pr\);

\(\bullet\ \) \(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) (Công thức Heron)