1. Mệnh đề

Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai.

Một khẳng định đúng, gọi là mệnh đề đúng.

Một khẳng định sai, gọi là mệnh đề sai.

Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Chú ý:

+ Câu nghi vấn, câu cảm thán, câu đề nghị không phải là một mệnh đề.

+ Người ta thường sử dụng các chữ cái in hoa \(P\), \(Q\), \(R\), \ldots để kí hiệu mệnh đề.

2. Mệnh đề chứa biến

Những khẳng định mà tính đúng, sai của chúng phụ thuộc vào giá trị của biến gọi là mệnh đề chứa biến.

3. Mệnh đề phủ định

Cho mệnh đề \(P\). Phủ định của mệnh đề \(P\), kí hiệu là \(\overline{P}\).

Nếu \(P\) là mệnh đề đúng thì \(\overline{P}\) là mệnh đề sai và ngược lại.

4. Mệnh đề kéo theo

+ Cho hai mệnh đề \(P\) và \(Q\). Mệnh đề \(``\)Nếu \(P\) thì \(Q\)\("\) được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu \(P\Rightarrow Q\).

+ Mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) chỉ sai khi \(P\) đúng, \(Q\) sai.

Chú ý.

+ Để xét tính đúng sai của mệnh đề \(``\)\(P\Rightarrow Q"\), ta chỉ cần xét trường hợp \(P\) đúng. Khi đó, nếu \(P\) đúng thì mệnh đề đúng, nếu \(Q\) sai thì mệnh đề sai.

+ Trong trường hợp mệnh đề \(``\)\(P\Rightarrow Q"\) là định lí, ta nói:

- \(P\) là giả thiết, \(Q\) là kết luận.

- \(P\) là điều kiện đủ để có \(Q\).

- \(Q\) là điều kiện cần để có \(P\).

5. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương

+ Mệnh đề \(Q\Rightarrow P\) được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề \(P\Rightarrow Q\).

Chú ý: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết phải đúng.

+ Nếu cả hai mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) và \(Q\Rightarrow P\) đều đúng thì ta nói hai mệnh đề \(P\) và \(Q\) tương đương, kí hiệu \(P\Leftrightarrow Q\).

+ Nếu \(P\Leftrightarrow Q\), ta nói \(P\) là điều kiện cần và đủ để có \(Q\).

Chú ý. Nếu hai mệnh đề \(P\) và \(Q\) tương đương thì \(P\) và \(Q\) cùng đúng hoặc cùng sai.

6. Mệnh đề chứa kí hiệu \(\forall\), \(\exists\)

+ Mệnh đề \(``\) \(\forall x\in M:\ P(x)\) \("\) đúng nếu với mọi \(x_0\in M\) thì \(P(x_0)\) là mệnh đề đúng.

+ Mệnh đề \(``\) \(\exists x\in M:\ P(x)\) \("\) đúng nếu tồn tại \(x_0\in M\) thì \(P(x_0)\) là mệnh đề đúng.