1. Hàm số. Tập xác định và tập giá trị của hàm số

+ Giả sử \(x\) và \(y\) là hai đại lượng biến thiên và \(x\) nhận giá trị thuộc tập số \(\mathscr{D}\)

+ Nếu với mỗi giá trị \(x\in\mathscr{D}\), ta xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng \(y\) thuộc tập hợp số thực \(\mathbb{R}\) thì ta có một hàm số.

\(-\) Ta gọi \(x\) là biến số và \(y\) là hàm số của \(x\).

\(-\) Tập hợp \(\mathscr{D}\) được gọi là tập xác định của hàm số.

\(-\) Tập hợp \(T\) gồm tất cả các giá trị \(y\) (tương ứng với \(x\in\mathscr{D}\)) được gọi là tập giá trị của hàm số.

Chú ý. Khi một hàm số được cho bằng công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì ta quy ước: Tập xác định của hàm số \(y=f(x)\) là tập hợp tất cả các số thực \(x\) sao cho biểu thúc \(f(x)\) có nghĩa.

2. Đồ thị hàm số

+ Cho hàm số \(y=f(x)\) có tập xác định \(\mathscr{D}\).

+ Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đồ thị \((C)\) của hàm số là tập hợp tất cả các điểm \(M(x;y)\) với \(x\in\mathscr{D}\) và \(y=f(x)\).

3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

Với hàm số \(y=f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\), ta nói:

+ Hàm số đồng biến trên khoảng \((a;b)\) nếu

\[\forall x_1,x_2\in(a;b),\ x_1 < x_2\Rightarrow f(x_1)< f(x_2).\]

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng \((a;b)\) nếu

\[\forall x_1,x_2\in(a;b),\ x_1 < x_2\Rightarrow f(x_1) > f(x_2).\]

Chú ý.

+ Khi hàm số đồng biến trên khoảng \((a;b)\) thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải.

+ Khi hàm số nghịch biến trên khoảng \((a;b)\) thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.