Đang cập nhật
Câu 1:
Hộp thứ nhất chứa \(3\) tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ \(1\) đến \(3\). Hộp thứ hai chứa \(5\) tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ \(1\) đến \(5\). Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp \(1\) thẻ. Gọi \(A\) là biến cố: Tổng các số ghi trên \(2\) thẻ bằng \(6\), \(B\) là biến cố Tích các số ghi trên \(2\) thẻ là số lẻ.
\(\bullet\,\) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố \(A B\) và tính \(P(A B)\).
\(\bullet\,\) Hãy tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả hai biến cố \(A\) và \(B\).
\(\bullet\,\) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố \(A B\) và tính \(P(A B)\).
Hộp thứ nhất chứa \(3\) tấm thẻ cùng loại được đánh số \(1; 2; 3\).
Hộp thứ hai chứa \(5\) tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ \(1; 2; 3; 4; 5\).
Số phần tử không gian mẫu là \(3\cdot 5=15\).
Gọi \(A\) là biến cố Tổng các số ghi trên \(2\) thẻ bằng \(6\) \(\,\)nên \(A=\{(1;5);(2;4);(3;3)\}\).
\(P(A)=\displaystyle\frac{3}{15}\).
Gọi \(B\) là biến cố Tích các số ghi trên \(2\) thẻ là số lẻ \(\,\)nên \(B=\{(1;1);(1;3);(1;5);(3;1);(3;3);(3;5)\}\).
\(P(B)=\displaystyle\frac{6}{15}=\displaystyle\frac{2}{5}\).
Vậy \(P(A B)=P(A)P(B)=\displaystyle\frac{1}{5}\cdot \displaystyle\frac{2}{5}=\displaystyle\frac{2}{25}\).
\(\bullet\,\) Một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả hai biến cố \(A\) và \(B\) là
\(C\) là biến cố Tích các số ghi trên \(2\) thẻ là số chẵn và tổng khác 6 .
Suy ra \(C=\{(1;2);(1;4);(2;1);(2;2);\) \((2;3);(2;5);(3;2);(3;4)\}\).
}
Câu 2:
Một hộp chứa \(21\) tấm thẻ cùng loại được đánh số từ \(1\) đến \(21\). Chọn ra ngẫu nhiên \(1\) thẻ từ hộp. Gọi \(A\) là biến cố Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho \(2\), \(B\) là biến cố Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho \(3\).
\(\bullet\,\) Hãy mô tả bằng lời biến cố \(A B\).
\(\bullet\,\) Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập không? Tại sao?
\(\bullet\,\) \(A\) là biến cố Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho \(2\) \(\,\)nên \(A=\{2;4;6;8;10;12;14;16;18;20\}\).
\(B\) là biến cố Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho \(3\) \(\,\)nên \(B=\{3;6;9;12;15;18;21\}\).
Suy ra biến cố \(AB=\{6;12;18\}\).
Vậy biến cố \(AB\) là Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 6.
\(\bullet\,\)
Xác suất \(P(A)=\displaystyle\frac{10}{21}\); Xác suất \(P(B)=\displaystyle\frac{7}{21}=\displaystyle\frac{1}{3}\); Xác suất \(P(AB)=\displaystyle\frac{3}{21}=\displaystyle\frac{1}{7}\).
Ta có \(P(AB)=\displaystyle\frac{1}{7}\neq \displaystyle\frac{10}{21}\cdot \displaystyle\frac{1}{3}=\displaystyle\frac{10}{63}=P(A)P(B)\) nên hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập.
}
Câu 3:
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.
\(\bullet\,\) Biết \(P(A)=0{,}7\) và \(P(B)=0{,}2\). Hãy tính xác suất của các biến cố \(A B, \overline{A} B\) và \(\overline{A} \overline{B}\).
\(\bullet\,\) Biết \(P(A)=0{,}5\) và \(P(A B)=0{,}3\). Hãy tính xác suất của các biến cố \(B, \overline{A} B\) và \(\overline{A} \overline{B}\).
\(\bullet\,\) Ta có \(P(A)=0{,}7\) nên \(P(\overline{A})=0{,}3\) và \(P(B)=0{,}2\) nên \(P(\overline{B})=0{,}8\).
Xác suất \(P(AB)=P(A)P(B)=0{,}7\cdot0{,}2=0{,}14\).
Xác suất \(P(\overline{A} B)=P(\overline{A} )P(B)=0{,}3\cdot0{,}2=0{,}06\).
Xác suất \(P(\overline{A} \overline{B})=P(\overline{A} )P(\overline{B})=0{,}3\cdot0{,}8=0{,}24\).
\(\bullet\,\) Ta có \(P(A)=0{,}5\) nên \(P(\overline{A})=0{,}5\) và \(P(AB)=P(A)P(B)=0{,}3\) nên \(P(B)=0{,}6\) suy ra
Xác suất \(P(\overline{B})=0{,}4\).
Xác suất \(P(\overline{A} B)=P(\overline{A} )P(B)=0{,}5\cdot0{,}6=0{,}3\).
Xác suất \(P(\overline{A} \overline{B})=P(\overline{A} )P(\overline{B})=0{,}5\cdot0{,}4=0{,}2\).
}
Câu 4:
Một xạ thủ bắn lần lượt \(2\) viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và thứ hai lần lượt là \(0{,}9\) và \(0{,}6\). Biết rằng kết quả các lần bắn là độc lập với nhau. Tính xác suất của các biến cố sau bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây:
\(\bullet\,\) Cả 2 lần bắn đều trúng đích;
\(\bullet\,\) Cả 2 lần bắn đều không trúng đích;
\(\bullet\,\) Lần bắn thứ nhất trúng đích, lần bắn thứ hai không trúng đích.
Gọi \(A\) là biến cố Xạ thủ bắn viên đạn trúng bia lần thứ nhất. Ta có \(P(A)=0{,}9\) và \(P(\overline{A})=0{,}1\).
Gọi \(B\) là biến cố Xạ thủ bắn viên đạn trúng bia lần thứ hai. Ta có \(P(B)=0{,}6\) và \(P(\overline{B})=0{,}4\).
\(\bullet\,\) Xác suất cả 2 lần bắn đều trúng đích là \(0{,}54\).
\(\bullet\,\) Xác suất cả 2 lần bắn đều không trúng đích là \(0{,}04\).
\(\bullet\,\) Xác suất lần bắn thứ nhất trúng đích, lần bắn thứ hai không trúng đích là \(0{,}36\).
}
Câu 5:
Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là \(0{,}8\) nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là \(0{,}1\) nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Lâm tiếp xúc với \(1\) người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó.
Xác suất truyền bệnh tiếp xúc với người bệnh không đeo khẩu trang là \(P(A)=0{,}8\).
Xác suất truyền bệnh tiếp xúc với người bệnh có đeo khẩu trang là \(P(B)=0{,}1\).
Xác suất anh Lâm tiếp xúc với \(1\) người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang là \(P(AB)=P(A)P(B)=0{,}8\cdot0{,}1=0{,}08\).
}