1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\), \(y\) là bất phương trình có một trong các dạng
\(ax+by+c<0\); \(ax+by+c>0\); \(ax+by+c\leq 0\); \(ax+by+c\geq 0\),
trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là những số cho trước; \(a\), \(b\) không đồng thời bằng \(0\) và \(x\), \(y\) là các ẩn.
2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Xét bất phương trình \(ax+by+c<0\).
Mỗi cặp \(x_0;y_0\) thỏa mãn \(ax_0+by_0+c<0\) được gọi là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
+ Nghiệm của các bất phương trình còn lại có định nghĩa tương tự.
3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm \((x_0;y_0)\) sao cho \(ax_0+by_0+c<0\) được gọi là miền nghiệm của bất phương trình \(ax+by+c<0\).
+ Miền nghiệm của các bất phương trình còn lại có định nghĩa tương tự.
Các bước biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(ax+by+c<0\):
+ B1. Trên mặt phẳng \(Oxy\), vẽ đường thẳng \(\Delta\colon ax+by+c=0\).
+ B2. Lấy một điểm \((x_0;y_0)\) không thuộc \(\Delta\). Tính \(ax_0+by_0+c\).
+ B3. Kết luận
\(-\) Nếu \(ax_0+by_0+c<0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ \(\Delta\)) chứa điểm \((x_0;y_0)\).
\(-\) Nếu \(ax_0+by_0+c>0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ \(\Delta\)) không chứa điểm \((x_0;y_0)\).
Chú ý. Đối với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng \(ax+by+c \le 0\) (hoặc \(ax+by+c \ge 0\)) thì miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình \(ax+by+c < 0\) (hoặc \(ax+by+c > 0\)) kể cả bờ.